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2018考研数学高数重点分析：极限与导
数
考研数学中高等数学极限与导数部分是历年必考的重要知识点， 也是大家容易丢分的考
点，本文对极限与导数做重点解析， 希望通过解析让同学们了解极限、 导数考查的重点、题 型及方法。
一、 极限
极限是考研数学每年必考的内容，在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接 考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与 其他章节结合出题的比重也很大。 极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。熟练掌握求
解极限的方法是得高分的关键。
极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用 泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、 单调有界收敛定理、 利用连续性求极限等
方法。
四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法， 在基础阶段的学<br****中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复****阶段这些内容还应继续练****达到熟练的 程度;在强化复****阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达 法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效 ；夹逼
定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限， 如果最大的分母和最小的分母相除的
极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于 1，
则凑成定积分的定义的形式进行计算 ；单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递
归数列的极限。
与极限计算相关知识点包括：
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、 右极限，分段函数的连续性问题关键是分界点处的连续性，或按定义考察，或分别考察左、 右连续性；
2、 可导和可微，分段函数在分段点处的导数或町导性，一律通过导数的定义直接计算 或检验，r(A0)#在的定义是极限】im 十在，求极限时往往会用到推
no h
广之后的导数定义式 腥/(心+*_/(%);
3、 渐近线(水平、垂直、斜渐近线)；
4、 多元函数微分学，二重极限的讨论计算难度较大，多考察证明极限不存在。
二、 导数
求导与求微分每年直接考查的知识所占分值平均在 10分到13分左右。常考题型：(1)
利用定义计算导数或讨论函数可导性 ；(2)导数与微分的计算(包括高阶导数)；(3)切线与法
线；(4)对单调性与凹凸性的考查；(5)求函数极值与拐点；(6)对函数及其导数相关性质的考查。
对于导数与微分，首先对于它们的定义要给予足够的重视， 按定义求导在分段函数求导
中是特别重要的。应该熟练掌握可导、 可微与连续性的关系。 求导计算中常用的方法是四则