文档介绍：线段的垂直平分线
桐城市吕亭初级中学 毛映辉
【教学目标】
知识与技能：
培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
能熟练地应用尺规作出线段的垂直平分线。
经历探究、猜想、验证的过程，探究线段垂直平分线的性质。
过程与方法：
在探究过程中，增强协作交流，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
情感、态度与价值观：
积极参与数学学****活动，增强学生对数学的好奇心和求知欲。
在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【重点难点】
重点:写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题。
难点:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理在应用上的区别和各自的应用。
【教学方法】
观察法、合作探究式教学法等。
【教学过程】
创设情境，导入新知
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使世界变得非常美丽。那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
分析：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。怎样找到线段的对称轴呢？（师生操作）
小结：将线段对折，折痕为线段的对称轴，这条对称轴就是线段的垂直平分线。这节课我们将学****线段垂直平分线的有关知识。
共同探究，获取新知
教师引导学生作图：作已知线段AB的垂直平分线
（学生讨论作法）
教师总结作法：
分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D。
作直线CD就是线段AB的垂直平分线。
学生作图
提问：你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？
（学生交流讨论）
分析：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也可以用这种方法作线段的中点，请同学们在垂直平分线CD上任取一点P，用圆规测量PA与PB有什么关系？PA=PB，也就是垂直平分上任一点到线段两端点的距离相等，怎样证明这个结论呢？
（学生交流讨论教师参与）
提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？
同学们写出已知，求证，并证明
教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集中订正。
已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN上任意一点。
求证：PA=PB,
证明: ∵MN⊥AB，（已知）
∴∠AOP=∠BOP=90°.（垂直定义）
在△AOP与△BOP中，
∵ AO=BO,(已知)
∠AOP=∠BOP=90°，（已证）
PO=PO,（公共边）
∴△AOP≌△BOP.（SAS）
∴PA=PB.（全等三角形的对应边相等）
合作交流，深化理解
提问：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？
学生思考证明，教师找学生板演，集体纠正。
乘胜追击，学以致用
教师出示课本第123页例题。
【例】已知：如图所示，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在BC的垂直平分线上。
学生讨论证明方法，并板演，然后集体证正。
证明：连接PA、PB、PC.
∵点PD在AB、AC的垂直平分线上。
∴PA=PB，PA=PC,
∴PB=PC,
∴点P在BC的垂直平分线上。
提问：由此你能得出什么结论？