文档介绍：函 数 的 奇 偶 性
自主梳理
、偶函数的概念
一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做偶函数.
一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)就叫做奇函数.
奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.
、偶函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性__________，
偶函数在关于原点对称的区间上的单调性________.
(2)在公共定义域内，
①两个奇函数的和是________，两个奇函数的积是偶函数；
②两个偶函数的和、积都是__________；
③一个奇函数，一个偶函数的积是__________.
基础自测
1、已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________.
2、下列函数中，所有奇函数的序号是________.
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；
③f(x)＝；④f(x)＝x3＋1.
3、(2011·广东)设函数f(x)＝x3cos x＋(a)＝11，则f(－a)＝________.
4、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________.
典型例题
题型一 函数奇偶性的判断
例1 .判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝(x＋1) ； (3)f(x)＝
变式：判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)＝lg； (2)f(x)＝(x－1) ；
题型二 函数的奇偶性应用
=f（x）≥0时，
求：在R上f（x）的表达式
变式：
1、 函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)= +1，则当x<0时，f(x)= .
2、已知，且f（-2）=10，那么f（2）等于 （ ）
A.-26 B.-18 C.-10
3、设f(x)≥0时，f(x)=2x+2x+b（b为常数），
则f(-1)=（ ）
A.-3 B.-1
题型三 函数的奇偶性与单调性应用
例题3、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞,0］上是减函数，若f(a-1)≥f(2),
则实数a的取值范围是 .
变式：1、已知偶函数f(x)在区间［0，+∞）上单调增加，则满足f(2x-1)< 的x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2、函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－)]<0的解集.
课堂小结
，必须把握