文档介绍：初三数学 圆
本章知识结构图
圆的基本性质
圆
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
与圆有关的位置关系
正多边形和圆
有关圆的计算
点和圆的位置关系
切线
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
三角形内切圆
等分圆
圆和圆的位置关系
弧长
扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
:
:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
．
O
二. 圆的基本性质
:
(1)圆是轴对称图形
(2)圆是中心对称图形
．
2、垂径定理
●O
A
B
C
D
M└
③AM=BM,
重视：模型“垂径定理直角三角形”
若 ① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
3、垂径定理的逆定理
②CD⊥AB,
由 ① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
●O
C
D
●
M
A
B
┗
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
垂径定理及推论
直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦；
(3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
(5)平分优弧.
知二得三
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
( )
错
●O
A
B
C
D
M└
●O
A
B
C
D
●O
A
B
C
D
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
距离是___ .
2cm
或14cm
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
如由条件:
②AB=A′B′
⌒ ⌒
③AB=CD
可推出
①∠AOB=∠COD
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
A
B
D
C
O
三、圆周角定理及推论
90°的圆周角所对的弦是 .
●O
B
A
C
D
E
●O
A
B
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 .
直角
直径
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等.
(2)相等的圆周角所对的弧相等.
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(×)
(×)
(√)