文档介绍：关于总体平均数的推断统计样本平均数的抽样分布?需考虑的问题: –总体方差σ 2是否已知; –总体是否正态分布; –样本为大样本还是小样本。样本平均数的抽样分布( σ 2已知) ?总体方差σ 2已知时若( X 1,X 2,…,X n)是抽自总体 X 的一个容量为 n的简单随机样本,则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布,称为样本均值的抽样分布。样本均值的抽样分布( σ 2已知) ?正态总体、σ 2已知时设( X 1,X 2,…,X n)是抽自正态分布总体 X~N (μ, σ 2)的一个容量为 n的简单随机样本,则其样本均值也是一个正态分布随机变量,且有样本均值的抽样分布--正态总体、σ 2已知时???? XXE)(n XD X 22)( ????),(~ 2n NX ??)1,0(~/ 2Nn XZ????样本均值的抽样分布( σ 2已知) ?非正态总体、σ 2已知时设总体 X的均值μ和σ 2,当样本容量趋向无穷大时,样本均值的抽样分布趋于正态分布,且样本均值的数学期望和方差分别为???? XXE)(n XD X 22)( ????样本均值的抽样分布( σ 2未知) ?正态总体、总体方差σ 2未知时设( X 1,X 2,…,X n)是抽自正态分布总体 X~N (μ,σ 2)的一个容量为 n的简单随机样本,则有?其中 1~/ ??? ntnS Xt ?1 )( 1 2?????n XXS ni it分布?t 分布(t-distribution) 是一连续型分布,其密度函数为: -∞<t<+ ∞ t分布的数学期望和方差分别为: E(t)= 0 和 D(t)=n/(n-2) ?????? 2 1 2 2 1 21 )( ??????? nn tn nn tf? t 分布的特征? t 分布与正态分布的相似之处: – t 分布基线上的 t值从- ∞~+ ∞; –从平均数等于 0处,左侧 t 值为负,右侧 t 值为正; –曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降,尾部无限延伸,永不与基线相接,呈单峰对称形。?区别之处在于: – t 分布的形态随自由度( df=n -1 )的变化呈一簇分布形态(即自由度不同的 t 分布形态也不同。–自由度逐渐增大时, t 分布逐渐接近正态分布。自由度?自由度(degree of freedom) 是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。