文档介绍：关于总体平均数的推断统计
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样本平均数的抽样分布
需考虑的问题:
总体方差σ2是否已知;
总体是否正态分布;
样本为大样本还是小样本。
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样本平均数的抽样分布(σ2已知)
总体方差σ2已知时
若(X1,X2,…,Xn)是抽自总体X的一个容量为n的简单随机样本,则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布,称为样本均值的抽样分布。
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样本均值的抽样分布(σ2已知)
正态总体、σ2已知时
设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态分布总体X~N(μ, σ2)的一个容量为n的简单随机样本,则其样本均值也是一个正态分布随机变量,且有
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样本均值的抽样分布--正态总体、σ2已知时
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样本均值的抽样分布(σ2已知)
非正态总体、σ2已知时
设总体X的均值μ和σ2,当样本容量趋向无穷大时,样本均值的抽样分布趋于正态分布,且样本均值的数学期望和方差分别为
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样本均值的抽样分布(σ2未知)
正态总体、总体方差σ2未知时
设(X1,X2,…,Xn)是抽自正态分布总体X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随机样本,则有
其中
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t 分布
t分布(t-distribution)是一连续型分布,其密度函数为:
-∞<t<+∞
t分布的数学期望和方差分别为:
E(t)=0 和 D(t)=n/(n-2)
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t 分布的特征
t 分布与正态分布的相似之处:
t 分布基线上的t值从-∞~+∞;
从平均数等于0处,左侧 t 值为负,右侧 t 值为正;
曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降,尾部无限延伸,永不与基线相接,呈单峰对称形。
区别之处在于:
t 分布的形态随自由度(df=n-1)的变化呈一簇分布形态(即自由度不同的 t 分布形态也不同。
自由度逐渐增大时,t 分布逐渐接近正态分布。
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自由度
自由度(degree of freedom)是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。
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