文档介绍：2011安徽八、（本题满分14分），正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线 LI、L2、L3、L4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为hl、h2、h3（hl>0, h2>0, h3>0）. （1）求证：hl=h2； （2）设正方形 ABCD 的面积为 S,求证：S=（hl+h2）2+hl2；
⑶若32hl+h2=l,当hl变化时，说明正方形ABC D的面积S随hl的变化情况.
（2011上海）25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 在 RtAABC 中，ZACB=90° , BC = 30, AB= P 是 AB 边上任意一点，直线 PE_L ，点N在线段BP上,EM=EN, 12sinl3EMP Z=. （1）如图1,当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2,当点E在边AC
上时，点E不与点A、C重合，设AP=x, BN=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数 的定义域； （3） 必AME^AENB （AAME的顶点A、M、E分别与AENB的顶点E、 N、B对应），求AP的长
2. （2012山西省12分）问题情境：将一副直角二角板（RtAABC和RtADEF）按图1所示 的方式摆放，其中ZACB=90° , CA=CB, ZFDE=90° , O是AB的中点，点D与点O 重合，DF±AC于点M, DE1BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理 由.
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON,
证明如下：连接CO,则CO是AB边上中线，
VCA=CB,
...CO是ZACB的角平分线.（依据1）
VOM±AC, ON±BC, /.OM=ON. （依据 2）
反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（2） 你有与小宇不同的思考方法吗？：
（3） 将图1中的RtADEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的 延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M, BC的延长线与DE垂直相交于 点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程.
Bl B2
【答案】(1)略
•.•CA=CB
/. ZA=ZBO
•.•0是AB的中点,
/.0A=0Bo
..•DF_LAC, DE1BC,
/. ZAM0=ZBN0=90o 。
•.•在AOMA和AONB中,
ZA=ZB, OA=OB, ZAMO=ZBNO,
/. AOMA^ AONB ( AAS)。/.0M=0No
解:OM=ON, 0M10No
连接CO,则CO是AB边上的中线。
VZACB=90°
/.0C= 0. 5AB=0Bo
又 VCA=CB,
/. ZCAB=ZB=45, Z1=Z2=45°
ZA0C=ZB0C=90o
/. Z2=ZBO -/BNIDE, /. ZBND=90°
又ZB=45°
/. Z3=45°
/. Z3=ZBO /.DN=NBO */ ZACB=90° , ZNCM=90°
又 V BN IDE, /. ZDNC=90°