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数学文化知识竞赛试题
数学之史（本大题 30 分，第 1 题 10 分，第 2 题 20 分）
1、
纪念欧拉：
18 世纪
欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一。在数学史上，人们称
为欧拉时代。直到今天，我们在数学及其应用的重多分支中，常常可以看到欧拉的名字。
1） 2007 年是伟大的数学家欧拉（ Euler ）诞辰 300 周年。欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过 800 多篇（本）论文、著作，他 28 岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，
其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，
图 1 中的两图，
能用一笔画出来（每条边
不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案）
。
C
C
A
D
A
D
B
B
（ a）
图 1
（ b）
（ 2）著名的欧拉函数，欧拉把小于或等于正整数 n 的正整数中与 n 互质的数的数目记
作 ( n) 。以 n=6 为例， (6) 是指小于或等于 6 的正整数中与 6 互质的数的数目。由于
1,2,3,4,5,6 中有 1,5 两个数和 6 互质，所以 (6) =2。
求 n=8 和 n=12 时的欧拉函数值 (8) = ， (12) = 。
2、古代数学
请用小学技巧性算术方法求解以下经典名题（不能用方程，数列等代数方法），
过程要详细、清楚、通俗、易懂。
（ 1）著名的“鸡兔同笼问题”出自《孙子算经》。
鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各
几何？
.
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2）《张丘建算经》成书于公元 5 世纪，是中国史上著名的数学典籍之一，比《孙子算经》稍晚。该书共三卷 92 题，包括测量、纺织、交换、纳税、土木
工程、利息等各方面的计算问题。其中有一道关于“织布”的问题:
织布问题：今有女不善织，日减功，迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十
日织毕，问织几何？
数学之美 ( 本大题 25 分，第 3、4、5 题每题 5 分，第 6 题 10 分)
3、雪花曲线在正三角形每条边的中央分别向外作正三角形，边长是原来三角形边长的三分之一，就得到了一个正六角星。依照此法无限制地进行下去，
这就是瑞典数学家科郝将雪花理想化得到的科郝雪花曲线。我们不妨把每一次作
图过程叫做“生长” ，如下图所示。如果原三角形边长为 1，则雪花曲线的周长
是，它所围成的面积是（有限 /无限）的。
你是从方面来欣赏“雪花曲线”的美丽。
4、对称之美如右图所示，4x4 方格中至少要再将个
空白的正方形方格涂黑，才能使得着色