文档介绍：江苏省丹阳高级中学高一数学教(学) 必修②第2章 解三角形(第17课时)
- 1 – 2021-11-01
直线和圆的位置关系
【教学目标】
1．掌握通过联立方程组解的个数的讨论来研究直线与圆的位置关系； 2．掌握利用圆心距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系；3．会求圆的切线方程。
【教学重点】 判断直线和圆的位置关系。
【教学难点】 用判别式判断直线和圆的位置关系。
【过程方法】
通过本课的学****注意引用类比的思想方法，渗透数形结合的数学 思想；并养成从不同方向和不同角度思考问题的****惯。
【教学过程】
一、 复**** 圆的方程
二、讲授新课
1．直线和圆的三种位置关系
（1）直线和圆相交，有两个公共点；
（2）直线和圆相切，只有一个公共点；
（3）直线和圆相离，没有公共点。
2．直线与圆位置关系的判定方法
（1）几何法：由圆心到直线的距离和半径的大小来判断。
（2）代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若，则有两组不同的解，即相交；若，则有两组相同的解，即相切；若，无实数解，即相离。
设直线和圆的方程分别是， 。
由直线和圆的方程联立得方程组： ，
消元后得：
，
记，是圆心到直线的距离，是圆的半径，则有：
位置
关系
相离
相切
相交
几何法
代数法
交点数
方程（组）无解
方程（组）仅有
一（组）解
方程（组）有
两（组）不同的解
图形
表示
d
r
d
r
d
r
3．弦长的求法：
（1）代数法：
江苏省丹阳高级中学高一数学教(学) 必修②第2章 解三角形(第17课时)
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利用公式：______________________________________________________。
（2）几何法：___________________________________________
4．圆的切线的求法：
（1）几何法：________________________________________________。
（2）代数法：_________________________________________________。
三、例题选讲
【例1】已知直线：和圆：，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。
【例2】求过点A（3，3）与圆相切的直线的方程。
〖变例1〗求圆的斜率为的切线方程。
〖变例2〗已知圆，求经过圆上一点的切线方程。
【例3】求直线被圆截得的弦长。
〖变例〗已知过点的直线被圆截得的弦长为，求