最新圆锥曲线知识点总结.docx

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椭圆．双曲线方程知识汇总
椭圆
双曲线
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
定
义
|PF1|
|PF2 |
2a, | F 1 F 2
| 2c
||PF 1| |PF2
|| 2a , | F 1 F 2
| 2c
椭圆，
线段，
不存在
a
c双曲线 , a
c射线， a
c不存在
a
a
a
c
c
c
x 2
y2
1 ；
y 2
x 2
x 2
y 2
y 2
x 2
1
标准方程
2
b2
a 2
b21
a 2
b 21
a 2
b 2
a
* 参数方程
x
acos
x
b cos
x
a sec
x
btan
y
b sin
y
a sin
y
btan
y
a sec
图 形
x ． y
a
x
a
b
x
b
范 围
b
y
b
a
y
a
顶点坐标
长轴顶点 ( a,0)(a,0)
长轴顶点 (0, a )(0, a)
短轴顶点 (0,
b)(0, b)
短轴顶点 (
b,0)( b,0)
对称性
对称轴： x 轴， y 轴，
各 个 轴
长轴 2a
，短轴 2b，焦距 2c
恒 等 式
a 2
b2
c2
焦点坐标
上下
F1
(0,
),
(0, )
左右
F1
( ,0),
F2
( ,0)
c
F2 c
c
c
* 准线方程
x
a 2
y
a 2
c
c
|PF左|
a
ex0
| PF上
|
a
ey0
*焦半径
|PF右|
a
ex0
|PF下 |
a
ey0
* 通
径 x
c ，大小 2b2
yc ，大小 2b2
a
a

x
a 或 x a
x
R
y
R
y
a 或 y a
顶点 ( a,0)( a,0)
顶点 (0,
a)(0, a)
对称中心：坐标原点
实轴 2a，虚轴 2b，焦距 2c
c2