二维形式柯西不等式 导学案.docx

文档介绍：《二维形式的柯西不等式》导学案 第1课时
授课教师：吴文生
【学****内容】
选修4-5第三讲《二维形式的柯西不等式》，阅读课本P31—36内容，重点阅读P35例1、例2、例3，尝试完成P36练****br/>【学****目标】
（1）会证明二维形式的柯西不等式；
（2）能运用柯西不等式的二维形式解决一些简单问题；
【学****重难点】
二维形式的柯西不等式的简单应用。
【学****过程】
创设情境
观察下列不等式：
，
，
，
，
……
由以上不等式猜想： ， 。
探索发现
问题1：能否用不同的方法证明，成立？

【探究成果】
二维形式的柯西不等式：若 ，则 ，
当且仅当 时，等号成立。
归纳：结构特点：平方和的积 ，
即：“方和积”
【小试牛刀】根据柯西不等式填空：
（1） （2）
（3） （4）
问题2：均值不等式有变形的形式，那么柯西不等式是否有变形形式呢？有哪些变形形式呢？
①
②
初步运用
例1：已知为实数，证明
例2：设
理解深化
问题3：不等式与矛盾吗