椭圆中的焦点三角形.doc

文档介绍：椭圆中的焦点三角形
一、 建构数学
：椭圆上任意一点(异于长轴端点)与椭圆的两个焦点所组成的三角形叫椭圆的焦点三角形.

以椭圆方程为为例，两焦点分别为椭圆上任意一点为P，设焦点三角形
①焦点三角形的构成：
三边：两条焦半径 ，焦距，
三角：设 .
②构成要素的关系：
其中一边为焦距，另两边的和.
二、性质探究
性质1：焦点三角形的周长为_________________
性质2：椭圆的离心率与边的关系__________________
椭圆的离心率与角的关系___________________
例1．设椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上任一点，. 求证：的面积.
性质3：焦点三角形的面积为________________
巩固练****若P为椭圆上的一点，为椭圆的左右焦点，若，求点P到x轴的距离.
、右焦点,在椭圆上找一点P,使最大,并求出这个最大角的余弦值.
性质4：焦点三角形中，__________________________________________
性质5：焦点三角形中，__________________________________________
巩固练****若是椭圆的两焦点, 椭圆上存在一点，使得,求椭圆离心率的范围.
三、提炼升华
,P为其上的动点,当为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
变式训练1：若为直角呢？为锐角呢？
变式训练2：是椭圆的焦点，点P在椭圆上，满足的点P的个数有多少？
变式训练3:是椭圆方程为的焦点，点P在椭圆上，满足的点P的个数有多少？
总结：是椭圆方程为的焦点，点P在椭圆上，探究满足的点P的个数？