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考研概率论部分历年真题（总结）
数学一:
1 （87, 2分）设在一次试验中 A发生的概率为p,现进行n次独立试验，则 A至少
发生一次的概率为 ;而事件 A至多发生一次的概率为。
2（87, 2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有 3个黑球
3个白球，第三个箱子中有 3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出
1个球，这个球为白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。
3（88,2分）设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次
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的概率等于,则事件A在一次试验中出现的概率为。
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4 （88, 2分）在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 9”的
5 概率为。
5 （89, 2分）已知随机事件 A的概率P （A） =,随机事件 B的概率P （ B）=
及条件概率 P （B | A =,则和事件 AUB的概率P （AUB） =。
6 （89, 2分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次， ,
现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。
7（90, 2分）设随机事件 A, B及其和事件 , ,
若B表示B的对立事件，那么积事件 AB的概率P （AB） =。
8 （91, 3分）随机地向半圆 0<y<%：’2ax —x2 （a为正常数）内掷一点，点落在半圆
内任何区域的概率与该区域的面积成正比。则原点与该点的连线与 x轴的夹角小于土的概
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率为。
八 . 1 _ _ __ 1
（92, 3 分）已知 P （A） =P （B） =P （。=—,P（AB）=0,P（AC）= P（BC）=—,
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则事件A、R C全不发生的概率为。
（93, 3分）一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。
（94, 3分）已知A、B两个事件满足条件 P （AB =P（ AB）,且P （A） =p,则P
（B） =。
（96, 3分）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为 1嗨口 2%现从由A厂和B 厂的产品分别占60咐口 40%勺一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是 A厂生产
的概率是。
（97, 3分）袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第
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2个人取得黄球的概率是。
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(98, 3 分) 设 A、B 是两个随机事件，且 0<RA)<1, P(B)>0, P(B| A)=P(B| A),
则必有
(A) P (A | B = P( A| B) (B) P (A | B) WP( A|B)
(C) P (AB) = P(A) P (B) (D) P (AB *P(A) P (B)
15 (99, 3分) 设两两相互独立的三事件 A, B和C满足条件；AB(=①，P (A) =P( B)
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=P (。＜-,且已知 P(AUbUC