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椭圆知识点
1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P到两个定点Fi、F2的距离之和等于常数
.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭
(PF1 PF2 | 2a F1F2),这个动点P的轨迹叫椭圆
圆的焦距.
PF2 | |F1F2|),则动点P的轨
注意：若(PF1 PF2 F1F2 ),则动点P的轨迹为线段F1F2;若(PF1
迹无图形.
2、椭圆的标准方程
.当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程:
.当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程:
2 2
二冬 1 (a b 0),其中 c2 a2 b2 ；
a b
2 2
y x 2 2 2
——1 (a b 0),其中 c a b ；
a b
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2 2
x y
2 ,2
a b
1 (a b 0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为
A( a,0), A2(a,0),
B1(0, b), B2(0, b) o③线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴， AA2 2a, B1B2 | 2b。
a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
2c c 一
(4)离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用 e表小，记作e —— 一。②因为
2a a
2 2 ...
(a c 0),所以e的取值氾围是(0 e 1)。e越接近1,则c就越接近a ,从而b a a c越小，
因此椭圆越扁；反之,
e越接近于0, c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接近于圆。
当且
2 2
3、椭圆：=。 1 (a b 0)的简单几何性质
a2 b2
2 2
x y (1)对称性：对于椭圆标准万程 — 22 1 (a b 0)：是以x轴、y轴
a b
为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对
称中心称为椭圆的中心。
(2)范围：椭圆上所有的点都位于直线 x a和y b所围成的矩形内，
所以椭圆上点的坐标满足 x a , y b。
(3)顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆
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x2 y2 a。
PF2 2a)
|PF2 I e
|PM2| e，
I 2a2
PM2 一)；
仅当a b时，c 0,这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为
2 2
椭圆2T二 1的图像中线段的几何特征(如