高中数学方法讲解之放缩法.docx

文档介绍：放缩法之邯郸勺丸创作
将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的的方法，叫放 缩法。
放缩法的方法有:
1) n
⑴添加或舍去一些项，如: 也2 , 2
10gn(n 1)logn(n 1) ""g^
a； 4面
⑵将分子或分母放大（或缩小）
⑶利用基本不等式
log 3 lg5 (
lg3 lg5
)2 1g 15 1g 16 lg4
⑷利用经常使用结论:
1
康；
1
k7
1
k(k 1)
1
k(k 1)
（程度大）
田、
1
k2 1
1
(k 1)(k
1)
1
2(
（程
度小）
a, b,
c,
R+,求证:
【巧证】：记
m= a b d
. a, b, c, d F
a b
m
a b c d a b c a
即原式成立
> 2 时,
求证：logn(n
1)logn(n 1) 1
【巧证】：: n > 2
... logn(n
1) 0, logn(n 1) 0
logn(n 1)logn(n 1)
logn(n 1) logn(n 1)
2 2
logn(n 1)
n > 2 时，logn(n
1)log n(n 1) 1
：下
1
22
1
31 2
1
n(n 1)
十二、放缩法
巧练一：设
X > 0,
0,
证：a < b
巧练一：【巧证】：
巧练二:
求证：lg9 ?lg11 < 1
巧练二:
lg9 lg11
【巧证】：
lg9 lg11
lg 99
2
巧练三:
log n(n 1)log n(n 1) 1
। 2
10g n n
2
2(a
bXb-c) 1 (a
2
b) (b
c)
1
巧练五：n
(n
,n
2)
巧练五:
【巧证】：左边
1
~2
2
n——n 1
2 ।
n
1
巧练六：2
-1 1
2n
巧练六:
1
一 n 2n
中式
巧练七：已知
a,
b, c > 0,
a2 +
b2 =
c2,
求证：an +
bn < cn ( nn 3,
*
R)
巧练七：
［巧证］
又 a, b, c > 0,
放缩法是不等式的证明里的一种方法,
其他还有比较法，综合