文档介绍：（1）正弦、余弦函数的性 ( 教学 )
教学目的：
知 目 ：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定 ；
能力目 ：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
德育目 ： 学生自己根据函数 像而 出周期性， 会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数 像所 涵的和 美，激 学生学数学的 趣。
教学重点：正、余弦函数的周期性
教学 点：正、余弦函数周期性的理解与 用授 型：新授
教学模式：启 、 教学 .
教学 程：
一、 情境 , 入新 ：
1． 生活中的“周而复始” 象：
（1）今天是星期二， 了七天是星期几？ 了十四天呢？⋯⋯（2） 在下午 2 点 30，那么每 24 小 候是几点？（3）路口的 灯（ 穿法律意 ）
2．数学中是否存在“周而复始” 象， 察正（余）弦函数的 象 律
y
1–
x
5 2 O 2 5
2 2
–
正弦函数 f ( x) sin x 性 如下：
（ 察 象） 1 正弦函数的 象是有 律不断重复出 的；
2 律是：每隔 2 重复出 一次（或者 每隔 2k ,k Z 重复出 ）
3 个 律由 公式 sin(2k +x)=sinx 可以 明
：象 一种函数叫做周期函数。
文字 言：正弦函数 按照一定的 律不断重复地取得；
符号 言：当 x 增加 2k （ k Z ） ， 有 f ( x 2k ) sin( x 2k ) sin x f ( x) ．
也即：（1）当自 量 x 增加 2k ，正弦函数的 又重复出 ；
2） 于定 域内的任意 x ， sin( x 2k ) sin x 恒成立。余弦函数也具有同 的性 ， 种性 我 就称之 周期性。
二、 生互 ，新 解：
1．周期函数定 ： 于函数 f ( x) ，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定 域
内的每一个 ，都有： f ( x+T)=f ( x) 那么函数 f ( x) 就叫做周期函数，非零常数 T
叫做 个函数的周期。
：
（1）正弦函数 y
sin x ，x
R是不是周期函数，如果是，周期是多少？（ 2k
，k Z 且 k 0 ）
余弦函数呢？
（2） 察等式
sin(
2
)
sin 是否成立？如果成立，能不能
是 y=sinx 的周期？
4
4
2
（3）若函数 f ( x) 的周期
T ， kT ， k
Z * 也是 f (x) 的周期 ？ 什么？
（是，其原因 ： f (x)
f (x T ) f ( x
2T )
L
f ( x kT ) ）
2. 最小正周期： T 往往是多 的（如 y=sinx
2
,4 , ⋯,-2
,-4
, ⋯都是周期）
周期 T 中最小的正数叫做 f ( x) 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
y=sinx, y=cosx
的最小正周期
2
（一般称 周期）
从 象上可以看出
y
sin x ，
x
R；
y
cosx ， x
R 的最小正周期
2
；
3、例 解
例 1（课本 P35 例 2） 求下列三角函数的周期：
① y
3cos x
② y
sin 2x （3） y
2sin( 1 x
) ， x
R ．
2
6
解：（1）∵ 3cos( x
2 )
3cos x ，
∴自变量 x 只要并且至少要增加到 x 2
，函数 y
3cos x ， x
R 的值才能重复出现，
所以，函数 y
3cos x ， x
R的周期是 2
．
（2）∵ sin(2 x
2 )
sin 2( x