文档介绍：第1节 线性规划问题与模型
一、线性规划模型
从招聘总经理谈起
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泰山工厂生产状况
泰山工厂可以生产两种产品出售，需要三种资源，已知各产品的利润、各资源的限量和各产品的资源消耗系数如下表：
目前生产现状：
不生产产品A ，生产产品B每天30 ， 获利3600
产品A
产品B
资源限量
设 备
劳动力
原材料
9
4
3
4
5
10
360
200
300
利润元/kg
70
120
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招聘总经理！
约翰： 我应聘！
在现有资源状况下，我可以使利润达到4280 ！
方案是： 生产A 产品20 ， 生产 B 产品 24
可行性：9*20+4*24=276<360
4*20+5*24=200
3*20+10*24=300
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怎么达到的？
约翰使用了运筹学中的线性规划模型
问题：如何安排生产计划，使得获利最多？
步骤：
1、确定决策变量：设生产A产品x1kg,B产品x2kg
2、确定目标函数：maxZ=70X1+120X2
3、确定约束条件：设备约束 9X1+4X2≤360
人力约束4X1+5X2 ≤200
原材料约束3X1+10X2 ≤300
非负性约束X1≥0 X2≥0
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线性规划图解法
由数学知识可知：y=ax+b是一条直线，同理：Z=70x1+120x2→x2=70/120x1-Z/120也是一条直线，以Z为参数的一族等值线。
9x1+4x2 ≤360 → x1 ≤360/9-4/9x2
是直线 x1=360/9-4/9x2 下方的半平面。所有半平面的交集称之为可行域，可行域内的任意一点，就是满足所有约束条件的解，称之为可行解。
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例1图示
.
90 80 60 40 20
0 20 40 60 80 100
x1
x2
9x1+4x2 ≤ 360
4x1+5x2 ≤200
3x1+10x2 ≤300
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Z=70x1+120x2
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最优解：
X1=20 , x2=24
对应的生产方案：
生产A 产品20
生产 B 产品 24
获利：70*20+120*24=4280
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约翰就任泰山工厂总经理！
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二、线性规划图解法
例2. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：
问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？
线性规划模型：
目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2
约束条件：. x1 + x2 ≤ 300
2 x1 + x2 ≤ 400
x2 ≤ 250
x1 , x2 ≥ 0
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：
Max z = 50 x1 + 100 x2
约束条件：
.
x1 + x2 ≤ 300 (A)
2 x1 + x2 ≤ 400 (B)
x2 ≤