文档介绍：第3章弹性地基梁的计算
计算根底梁常用的三种假设：
(1)地基反力按直线分布的假定；
(2)文克尔假定；
(3)地基为弹性半无限体(或弹性半无限平面)的假定。
按文克尔假定计算根底梁的根本方程
1. 弹性地基梁的挠度曲线微分方程
根据文克尔假定，地基反力用下式表达。
(3-1)
式中，－任一点的地基反力〔kN/m2〕
－相应点的地基沉陷量〔m〕
－弹性压缩系数〔kN/m3〕
梁的角变，位移、弯矩、剪力及荷载的正方向均如图中所示。推导出根底梁的挠度曲线微分方程。
图3-1
从弹性地基梁中取出微段，根据平衡条件∑=0，得
()－+－＝0
化简后变为
(3-2)
再根据∑=0，得
－(+)+()+=0
整理并略去二阶微量，那么得
(3-3)
由式(3-2)和式(3-3)，知
(3-4)
假设不计剪力对梁挠度的影响，那么由材料力学中得

= (3-5)

将式(3-5)代人式(3-4)，并应用式(3-1)，那么得
(3-6)
令＝〔3-7〕
代入式(3-6)，得
(3-8)
式中叫做梁的弹性标值。
式(3-8)就是弹性地基梁的挠度曲线微分方程。
为了便于计算，在上式中用变数代替变数，二者有如下的关系：
(3-9)
将上式代入式(3-9)，那么得
(3-10)

2. 挠度曲线微分方程的齐次解
解的一般形式为：
〔3-11〕
在上式中引用了
，

按文克尔假定计算短梁
1. 初参数和双曲线三角函数的引用
图示一等截面根底梁，设左端有位移，角变、弯矩和剪力，它们的正方向如图中所示。
求式(3-11)的各阶导数，并应用梁左端的边界条件，注意当＝0时ch＝cos＝l，sh=sin=0。得到：

解以上四式，求出
〔3-12〕

图3-2
这样，将式(3-11)中的四个常数C1至C4用、、和表达。
将式(3-12)代入式(3-11)中，变为
chcos+〔chsin+shcos〕
－shsin－〔chsin
－shcos〕 (3-13)
为了计算方便，引用以下记号：
=chcos
=chsin+shcos (3-14)
=shsin
=chsin-shcos
其中、、、叫做双曲线三角函数。这四个函数之间有如下的关系：

(3-15)
将式(3-14)代入式(3-13)并按式(3-7)消去，再按式(3-5)逐次求导数，并注意式(3-15)，那么得以下各式：