文档介绍：第四节第四节统计假设检验统计假设检验一、假设检验的基本概念(一)、问题的提出例 1-9 奶粉包装机正常工作时,包装量服从正态分布, 根据长期的经验知道其标准差б=15g , 而额定标准为每袋 500g ,为了检验包装机工作是否正常,随机抽取 9袋奶粉, 称得净重( g) 分别为 498 、508 、518 、526 、488 、513 、 510 、516 、513 。问由这 9 个数据,能否判断包装机工作正常。在这里,已经知道了包装量ξ服从正态分布,所谓工作正常即是 a=500 。因此,问题就归结为判断总体均值 a是否等于 a 0 =500 。第四节第四节统计假设检验统计假设检验我们假设包装机工作正常,记为 H 0 H 0:a =a 0 =500 H 0 是假设的符号。这样问题就是要根据所得 9 个数据检验假设 H 0是否正确。象这种先对总体的未知参数作某种假设,然后由样本构造适当的统计量,再根据样本提供的信息对所作假设的合理性进行检验,若合理,则承认假设的正确性, 否则便否定原先假设,从而对所研究的总体的情况作出判断的方法,称为“假设检验”。第四节第四节统计假设检验统计假设检验(二)假设检验的基本思想假设检验的基本思想是根据“小概率事件在一次试验中几乎是不可能出现的”。设有某 H 0 需要检验,我们先假设 H 0 为正确的,在此假设下,某事件 A 的概率很小,例如, P(A) = 。经过一次试验后,如果 A 出现了。那么便出现了一个小概率事件。由于小概率事件在一次试验中几乎是不可能出现的, 而现在居然出现了,这就不能不使人怀疑 H 0 的正确性,因而自然要否定 H 0。反之,如果 A 不出现,一般就肯定 H 0或保留 H 0。第四节第四节统计假设检验统计假设检验例如,箱子中有黑球和白球,总数为 100 个,但不知道黑、白球各多少。现提出假设 H 0:“其中 99 个是白球”。暂设 H 0 正确,那么从箱中任取一球,得黑球的概率为 1/100= ,故是一个小概率事件。如果居然抽得了一黑球,那么自然要使人怀疑 H 0, 就是说白球的数不是99个。概率小到什么程度才算是“小概率事件”呢?这没有一个绝对的标准,要根据具体情况而定。通常把概率不超过 的事件当作小概率事件, 的事件当作小概率事件。第四节第四节统计假设检验统计假设检验(三)、两类错误事实上,假设检验的判断,并非十完肯定的结论,而是根据概率原理作出的一种合理的推断,因而是存在错误的可能的。错误有两种,一种是原假设本来是真,而作出了拒绝判断,这称为第一种错误或“弃真”错误;另一种是原假设本来不真,而作出了接受的判断,这称为第二种错误或“取伪”错误。由于第一种错误是指原假设本来为真,只是由于出现了小概率事件而被错误地拒绝了,所以作为小概率界限值的α有多大,犯有这种错误的概率就有多大,即犯第一种错误的概率为α。犯第二种错误的概率也与α有关,这里不作详细讨论。第四节第四节统计假设检验统计假设检验二、一个正态总体的假设检验(一)、方差已知时一个正态总体均值的检验一般地,在假设 H 0: a=a 0成立的条件下,来自正态总体 N(a, б 2 ) 的样本均值服从正态分布 N(a,б 2 /n ), 从而统计量服从标准正态分布 N(0,1 )。当给定小概率α时,由相应的,使得即是一个小概率事件。若α= ,有,这时就是小概率事件。 n au?? 0?? 2 ?u????)( 2uuP ??????? 2 ?uu?? 96 .1?u ?? 96 .1?u ?? in??/1第四节第四节统计假设检验统计假设检验对例 1-9 ,由样本值算得,从而统计量 u的值为于是,就是说在一次抽样中发生了那样的小概率事件,这是不合理的,导致这种不合理现象发生的原因, 应认为是由于原假设不真,因而拒绝原假设 H 0,即认为 a≠a 0 =500 。也就是说包装机不正常。 510 ?? 15 500 510 00?????n au?? 96 .1? ou??????? 2 ?uu第四节第四节统计假设检验统计假设检验在出现拒绝原假设的情况下,称 a与a 0 有显著差异。这种显著性结论是在以α为小概率的条件下作出的。由可知, α给出了 u 的一个范围,即这里的α与区间估计中的α有同样的作用,故仍称为信度。给定的信度α不同,就有不同的临界值, 从而可以影响显著性的结论,原来在α= 显著的,在α= 时就不一定显著了。如上例中若取α= ,则可查得,与 u 0 = 比较,有,这时接受原假设,即认为包装机工作正常