文档介绍：: .
正弦定理
教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内 容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类 基本问题•
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数
教学过程：
一、 复****准备 ：
1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股 定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？
2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形 .已学****过任意三角
形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确
量化？ t引入课题：正弦定理
二、 讲授新课：
：
①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sin A=- sin B=- sin C=1即c=
c c
a b c
sin A sinB sin C
② 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）
当也ABC是锐角三角形时，设边 AB上的高是 CD根据三角函数的定义，有
CD =asin B =bsinA
a _ b
sin A si nB
a c
同理， （思考如何作
si nA si nC
a
b
c
sin A
sin B
sin C
高？），从而
③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜厶ABC当中S △ ABC=
1 1 1
absi nC acsi nB bcs in A.
2 2 2
1
两边同除以 abc即得:
2
abc
sin A si nB sinC
证明二：（外接圆法）如图所示，/
A=Z D,
a
sin A
a
si nD
=CD
=2R,
同理—=2R = 2R
sin B
sin C
证明三：（向量法）过 A作单位向量"j垂直于 7C，由 7C+-CB =AB边同乘以 单位向量〔得…
④正弦定理的文字语言、符号语言，及 基本应用：已知三角形的任意两角
及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求
其他角的正弦值 •
2. 教学例题：
① 出示例1:在 厶ABC中，已知 A=45°， B=60°，a =42cm,解三角形• 分析已知条件 t讨论如何利用边角关系 t示范格式 t小结：已
知两角一边
② 出示例 2: ABC中，c=§6,A=45°,a =2,求b和B,C .
分析已知条件 t 讨论如何利用边角关系 t 示范格式 t 小结：已知
两边及一边对角
③ 练****CABC中，b =• 3,B =60°,c =1,求a和A,C .
在 ABC中，已知 a =10 cm, b=14cm, A=40°，解三角形（角度精确到 1° ,
边长精确到 1 cm）
④ 讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？
3. 小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对
角的讨论•
三、巩固练****br/>1. sin A sinB sirC
已知. ABC中，.A=60 ° , a = .3，求 a b c •
2. 作业：教材 P5练****1 （2） , 2题•
余弦定理（一）
教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并 会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用
教学难点：向量方法证明余弦定理 .
教学过程：
一、 复****准备 ：
1. 提问：正弦定理的文字语言？ 符号语言？基本应用？
2. 练****在厶 ABC中，已知 c=10, A=45 , C=30，解此三角形 • 宀变式
3. 讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？
二、 讲授新课：
1. 教学余弦定理的推导：
① 如图在 ABC中，AB、BC、CA的长分别为
—I T T
•/ AC =AB BC ,
—I —t T ^^2 T ——12
••• AC *AC =(AB BC) ・(AB BC) =AB 2AB *BC BC
2 2 2 2
=AB 2| AB| ・| BC|cos(180-B) BC