文档介绍：地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
方程(1)的建立:
假设:水的压缩变形属于弹性变形—符合胡克定律(Hooke’law)
设:水原来体积,压强增加之后,相应的体积压缩了,则:
①
(“—”表示减小,变化相反)
式中:—弹性模量(体积弹性系数),单位,↗,越难压缩, (而—长度压缩系数)则可以得到;
②
引入压缩系数,由②得:
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
, ③
③式表明与、的关系,而我们寻求的就是与的关系？
解决方案:加入初始条件与边界条件,进行积分。
设初始压强为,体积为,压强↗→,体积↗→,则;
,两边积分得: ④
方程(2)的建立:
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
将④式中按麦克劳林级数()展开:
,由于β很小,忽略第三项及以后的表达式,得: ⑤
将⑤式代入④式,得:
⑥
方程(3)的建立:
由于压缩前后,水的质量m不变,即
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
ρV=m(常数),于就是:d(ρV)=0,即:
ρdV+Vdρ=0,→→,→→ ⑦
将⑦式代入③()式,加入初始条件与边界条件,进行积分,得:
⑧
同样将上式中的麦克劳林级数展开,得:
⑨
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
地下水状态方程推导
将⑨式代入⑧式,得:
⑩
由⑦式()与
③式(),还可得到密度变化dρ与压强变化之间的关系: