文档介绍：回归课本(十三)极限
•考试内容：
教学归纳法•数学归纳法应用•
数列的极限•
函数的极限•根限的四则运算•函数的连续性•
•考试要求：
理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 了解数列极限和函数极限的概念 •
掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限 •
了解函数连续的意义，
则lim f(x)= xr 的情况仍然成立.
X必
1
(1) lim 0 ,
存n
(2) lim x = x0,
lim an = 0 (|a | ：： 1)； n
lim-
X >X0 X
(1)
⑵
⑶
⑷
X。
了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质
•基础知识：
0
I
P1
不存在
sin x ,
(1) lim 1 ；
T X
F 一 rX
= e(e= …).
(1)
lim qn
n_：:
|q 卜：1 q h
|q 卜：1 或 q - -1
(k :: t)
(3)
ao
Ol bk 不存在
(k=t).
(k t)
SRim01 I
n性
ai
1「q 1 -q
S无穷等比数列:a1qn<f (|q|：：1)的
和).
lim f (x)二 a 二
X %
lim f (x)二 lim f (x)二 a .
X % — X )X0
如果函数f(x) , g(x) , h(x)在点x0的附近满足：
g(x) f (x) h(x);
lim g(x)二 a, lim h(x)二 a (常数),
X「X° X0
I 1
(2) lim 1 + —
FJ X丿
若 lim f (x)=
(1) lim
^Xo
⑵lim
^Xo
a , lim g(x) = b，则
X >X)
||J X _g xi； = a —b ;
Lf x g x = a b;
f x a =b = 0 .
g(x)b
若 lim an 二 a, lim bn = b，则
lim an-bn i=a-b;
n—SC f
nm an bn l=a b ;
a a
lim n b = 0
n ；：bn b
lim c an = ”m_ c ”m一 an = c a ( c 是常数).
⑶lim
X >xo
四•基本方法和数学思想
1•与自然数有关的命题常用数学归纳法证明， 其步骤是：(1)验证命题对于第
一个自然数n = no (k>no)时成立；⑵假设n=k时成立，从而证明当 n=k+1时 命题也成立，(3 )得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推 理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。
第二步证明时要一凑假设，二凑结论；
(1)掌握数列极限的直观描