文档介绍：平面向量知识点总结
平面向量知识点总结
平面向量知识点总结
平面向量知识点小结
一、向量的基本概念
1、向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量与数量的区别、向量常用有向线段来表示、
注意:不能说向量就就是有向线段,为什么？ 提示:向量可以平移、
举例1 已知,,则把向量按向量平移后得到的向量就是_____、 结果:
2、零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,规定:零向量的方向就是任意的;
3、单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量就是);
4、相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;
5、平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:∥,
规定:零向量与任何向量平行、
注:①相等向量一定就是共线向量,但共线向量不一定相等;
②两个向量平行与与两条直线平行就是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合;
③平行向量无传递性！(因为有);
④三点共线共线、
6、相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量、的相反向量记作、
举例2 如下列命题:(1)若,则、
(2)两个向量相等的充要条件就是它们的起点相同,终点相同、
(3)若,则就是平行四边形、
(4)若就是平行四边形,则、
(5)若,,则、
(6)若,则、其中正确的就是 、 结果:(4)(5)
二、向量的表示方法
1、几何表示:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;
2、符号表示:用一个小写的英文字母来表示,如,,等;
3、坐标表示:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量为基底,则平面内的任一向量可表示为,称为向量的坐标,叫做向量的坐标表示、
结论:如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同、
三、平面向量的基本定理
定理 设同一平面内的一组基底向量,就是该平面内任一向量,则存在唯一实数对,使、
(1)定理核心:;(2)从左向右瞧,就是对向量的分解,且表达式唯一;反之,就是对向量的合成、
(3)向量的正交分解:当时,就说为对向量的正交分解.
举例3 (1)若,,,则 、 结果:、
(2)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的就是 B
A、, B、, C、, D、,
(3)已知分别就是的边,上的中线,且,,则可用向量表示为 、 结果:、
(4)已知中,点在边上,且,,则的值就是 、 结果:0、
四、实数与向量的积
实数与向量的积就是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下:
(1)模:;
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(2)方向:当时,的方向与的方向相同,当时,的方向与的方向相反,当时,,
注意:、
五、平面向量的数量积
1、两个向量的夹角:对于非零向量,,作,,则把称为向量,的夹角、
当时,,同向;当时,,反向;当时,,垂直、
2、平面向量的数量积:如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即、
规定:零向量与任一向量的数