文档介绍：实验三信号的频谱分析方波信号的分解与合成实验一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。二、原理(条件) PC 机一台, TD- SAS 系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号 f(t) ,只要满足狄利克莱条件,就可以将其展开成傅立叶级数: 如果将式中同频率项合并,可以写成如下形式: 从式中可以看出,信号 f(t) 是由直流分量和许多余弦(或正弦)分量组成。其中第一项 A 0 /2 是常数项,它是周期信号中所包含的直流分量; 式中第二项 A 1 cos (Ω t+φ 1) 称为基波, 它的角频率与原周期信号相同,A 1 是基波振幅, φ 1 是基波初相角;式中第三项 A 2 cos (Ω t+φ 2) 称为二次谐波,它的频率是基波的二倍, A 2 是基波振幅, φ 2 是基波初相角。依此类推,还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为: n=1 ,3,5…此公式说明, 方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量, 并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小, 初相角为零。图3-1 -1 为一个周期方波信号的组成情况, 由图可见, 当它包含的分量越多时, 波形越接近于原来的方波信号,还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大,它们组成方波的主体,而频率较高的谐波分量振幅较小,它们主要影响波形的细节。(a )基波(b )基波+三次谐波(c )基波+三次谐波+五次谐波(d )基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波(e )基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波+九次谐波图3-1 -1 方波的合成 3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器, 把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上,当被测信号同时加到多路滤波器上,中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法,实验中共有 5 路滤波器,分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成本实验将分解出的 1 路基波分量和 4 路谐波分量通过一个加法器, 合成为原输入的方波信号, 信号合成电路图如图 3-1 -2 所示。图 3-1-2 三、内容与步骤本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为 100Hz 、幅值为 4V 的方波信号,接入 IN 端。 2. 用示波器同时测量 IN和 OUT1 端, 调节该通路所对应的幅值调节电位器, 使该通路输出方波的基波分量, 基波分量的幅值为方波信号幅值的 4/π倍, 频率于方波相同并且没有相位差.( 注意: 出厂时波形调节电位器已调到最佳位置, 其波形基本不失真, 基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象, 请适当调节波形调节电位器,使波形恢复正常。) 3. 用同样的方法分别在 OUT3 、 OUT5 、 OUT7 、 OUT9 端得到方波的三、五、七、九此谐波分量( 注意其他谐波分量各参数应当满足式 3-1 -1 所示)。 4. 完成信号的分解后, 先后将 OUT1 与 IN1 、 OUT3 与 IN2 、 OUT5 与 IN3 、 OUT7 与 IN4 、 OUT9 与 IN5 连接起来, 即进行谐波叠加(信号合成) ,分别测量( 1 )基波与三次谐波;(2 )基波、三次谐波与五次谐波;(3 )基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波;(4) 基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保存,与理论上的信号合成相比较。 5. 同学可以试着改变谐波分量的幅值、相位观察对方波合成的影响。 6. 用频谱分析仪观察基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形的频谱,分析频谱所包含的意义,观察去掉某些谐波分量后频谱发生的变化。四、数据处理(现象分析) 图基波分量图 3 次谐波分量图 5 次谐波分量图 7 次谐波分量图 9 次谐波分量图基波和 3 次谐波图基波和 3、5 次谐波图基波和 3、5、7 次谐波图基波和 3、5、7、9 次谐波图基波频谱图图基波、 3 次谐波频谱图图基波、 3、5、7 次谐波频谱图图基波、 3、5、7、9 次谐波频谱图五、结论由合成图可知,方波是可以根据傅里叶级数展开成正弦信号的叠加。频谱这表示不同相位的正弦信号的幅值。连续周