文档介绍：课题: 数列求和的基本方法和技巧兰州三十四中---- 王永生教学目标: 知识目标使学生掌握一般数列求和的方法. 能力目标会用裂项相消法、错位相减法、分组求和法对数列求和. 情感目标通过对数列结构的变形让学生进一步体会和掌握转化、化归思想. 教学重点与难点: 重点对裂项相消法、错位相减法、分组求和法的灵活掌握. 难点将一般数列变形转化为可以求和的特殊数列. 教学过程: 数列是高中代数的重要内容, 又是学****高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面,就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧。一、公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 1、差数列求和公式: d nnna aanS nn2 )1(2 )( 1 1????? 2 、等比数列求和公式: ?????????????)1(11 )1( )1( 11 1qq qaaq qa qna S n nn 3、)1(2 1 1?????nnkS nk n 4、)12 )(1(6 1 1 2??????nnnkS nk n 5、21 3 )]1(2 1[?????nnkS nk n 例:已知 3 log 1 log 2 3??x ,求??????????? nxxxx 32 的前 n 项和. 解:由 2 12 log log 3 log 1 log 332 3???????xxx 由等比数列求和公式得 nnxxxxS???????? 32 =x xx n??1 )1( =2 11 )2 11(2 1?? n =1-n2 1 解析:如果计算过程中出现了这些关于 n 的多项式的求和形式,可以直接利用公式。)1(2 )1(??a nn 2 )1(?nn 二、错位相减这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法, 这种方法主要用于求数列{a n·b n} 的前 n 项和,其中{a n}、{b n} 分别是等差数列和等比数列。例:求数列 a,2a 2 ,3a 3 ,4a 4,…,na n,…(a 为常数) 的前 n 项和。解:若 a=0, 则S n =0 若 a=1, 则S n =1+2+3+ …+n= 若a≠0且a≠1则∴ aS n=a 2 +2a 3 +3a 4+…+na n+1 ∴(1-a) S n =a+ a 2+a 3+…+a n- na n+1 =∴S n=当 a=0 时,此式也成立。∴S n= 解析: 数列?? nna 是由数列?? n 与?? na 对应项的积构成的, 此类型的才适应错位相减,( 课本中的的等比数列前 n 项和公式就是用这种方法推导出来的) ,但要注意应按以上三种情况进行讨论,最后再综合成两种情况。三、倒序相加这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序) ,再把它与原数列相加,就可以得到 n个)( 1naa?。[例 5] 求证: 2)1()12(53 210??????????证明: S)12(53 210?????????…………………………..①把①式右边倒转过来得 0113)12()12( nn nn S???????????(反序) 又由 mnn ??可得 nn S?????