文档介绍：平面向量知识点总结
基本知识回顾：
向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量 , 有二个要素：大小、方向 .
向量的表示方法：
①用有向线段表示 ----- AB ( 几何表示法 ) ；
②用字母 a 、 b 等表示 ( 字母表示法 ) ；
③平面向量的坐标表示（坐标表示法）
：
分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量
i 、 j 作为基底。任作一个向量 a ，由平
面向量基本定理知，有且只有一对实数
x 、 y ，使得 a
xi
yj ， ( x, y) 叫做向量 a 的（直
角）坐标，记作 a
(x, y) ，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，
y 叫做 a 在 y 轴上的坐标，
特别地， i
(1,0)
， j
(0,1) ， 0
(0,0)
。 a
x2
y2
；若 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，
则 AB x2
x1 , y2
y1 ， AB
( x 2
x 1 ) 2
( y 2
y 1 ) 2
零向量、单位向量：
①长度为
0
的向量叫零向量，记为 0 ；
②长度为
1
个单位长度的向量，叫单位向量
. （注： a
就是单位向量）
| a
|
平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定 0 与任一向量平行 . 向量 a 、 b 、 c 平行，记作 a ∥ b ∥ c . 共线向量与平行向量
关系：平行向量就是共线向量 .
0,
b
与 同向
方向 ---
a
性质： a // b (b 0) a
b ( 是唯一）
0, b与 a反向
长度 --- | a |
b
a // b (b 0) x1 y2 x2 y1 0 （其中 a ( x1 , y1), b ( x2 , y2 ) ）
相等向量和垂直向量：
①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
②垂直向量——两向量的夹角为
2
性质： a b a b 0
a b x1x2 y1 y2 0 （其中 a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ) ）
向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：
AC a b （起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）
DB a b
加法 首尾相连
三角形法则
减法 终点相连 , 方向指向被减数
——加法法则的推广：ABn
AB1 B1B2
Bn 1Bn
即 n 个向量 a1 ,a2 ,an 首尾相连成一个封闭图形，则有 a1
a2
an 0
②向量的减法向量
a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差。即： a