文档介绍：等腰三角形的判定课件
苍南县求知中学 洪辉真 整理
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1复****等腰三角形的性质是什么？
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
一、温故知新
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如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等.
简写成”等角对等边”.
2、你能证明“等角对等边”吗？
二、合作探究
1、大胆猜想
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如图，在△ABC中，∠B=∠C，作△ABC的角平分线AD.
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ △BAD≌ △CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
1
A
B
C
D
2
还有其他证法吗？
∵ AD平分∠BAC ，
∴ ∠ 1=∠2
如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形
思考
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3、等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)
4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
符号语言：
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC （等角对等边）
A
B
C
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5、归纳总结
名称
图 形
概 念
性质与边角关系
判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形。
,
3. 三线合一。
.
。
.
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例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
求证：AB=AC
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1= ∠2 ， AD∥BC。
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）
∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴ AB=AC(等角对等边）。 。
A
B
C
D
E
1
2
三、学以致用
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考考大家：
例3：已知等腰三角形的底边为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.
a
b
M
D
C
B
A
N
作法：（1）作线段BC，使BC=a；
（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；
（3）在MN上截取DA=h,得A点；
（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。
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C
B
A
D
1
2
解答
1、如图， ∠A= 360 ∠DBC =360，∠C=720。分别计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
四、巩固新知
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解：
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有： ⊿ABC
⊿ABD
⊿BCD
C
B
A
D
1
2
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