文档介绍：二次根式及计算
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③ 分母中不含根式。
【规律总结】在判断最简二次根式的过程中要注意：
① 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
② 在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式。
【随堂练****br/>（长宁区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
答案：A. ==3，可化简；
C. = =，可化简；
D. =|a|，可化简；
因此只有B是最简二次根式，故选B。
思路分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。
4. 同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
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二、二次根式的计算：
1. 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。
2. 二次根式的乘除法：
① 二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
·＝ （a≥0，b≥0）
② 二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
=（a≥0，b>0）
【要点诠释】
（1）不是同类二次根式的不能合并，如：≠；
（2）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用进行化简，即将根号内能够开得尽方的数移到根号外；
（3）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简；
（4）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算。
【随堂练****br/>（白银）下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
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答案：B
例题1 （巴中）要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A. m＞－1 B. m≥－1 C. m＞－1且m≠1 D. m≥－1且m≠1
思路分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围。
答案：根据题意得：m+1≥0, m−1≠0，解得：m≥－1且m≠1。故选D。
技巧点拨：本题考查的知识点为：分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数。
例题2 （吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2－a2= 。
思路分析：因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可。
答案：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2－a2=7。故答案为7。
技巧点拨：此题考查无理数的估算。利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法。
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例题3 （荆门）（1）计算：×－4××（1－）0；
（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b－|=0。
思路分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=－4××1=2－，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b－=0，解得a=－1，b=，然后把a和b的值代入计算即可。
答案：解：（1）原式=－4××1=2－=；
（2）原式=[－]•
=（－]•=•
=，
∵+|b－|=0，∴a+1=0，b－=0，解得a=－1，b=，
当a=－1，b=时，原式=－=－。
技巧点拨：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式。
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也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值。
【易错警示】
一、考虑问题不全面
如：代数式中，的取值范围是______。
易错点：根据题意，得≥0，解得≥2，故填≥2。
分析：整体观察式子的特点，存在分母，应满足分母不为0的条件；又存在二次根式，应满足被开方数为非负数。错解只注意被开方数的非负性，而忽略了分式中分母不为0的条件。