文档介绍：买房卖房最优化问题数学建模
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逐步发展，再到房价飞速上涨与徘徊的今天就从来没有停止过。尤其是2003年以后，由于房价快速上涨和人们买房意识的觉醒，使大量城市居民遭遇了购房难的尴尬，包括政府官员、专家学者和普通公众都开始思考租房与买房的利弊得失。然而，至今人们对到底该租房与买房依然是莫衷一是，人们在茫然中不断作出自己的抉择。
从世界角度来看，拥有自己的房子对于刚成家立业的年轻人来说都是一个梦想。在德国，初次购房或建房者的平均年龄高达42岁；在美国，52%的首次购房者年龄在31岁；在比利时，许多人都是在35岁之后开始买房。
年轻人选择租房最多的是德国。德国联邦统计局数据表明：有77%的年轻人的家庭是“租房族”。多年来德国政府对自有房产采用重税手段压缩炒房者利润，一定程度上抑制了买房消费，相比高额的房产税负，低廉的房租使不少年轻人选择租房。美国年轻人租房理由很简单。美国大学不要求学生一定住在学校里，由于校外租房比住校便宜一些，大学生养成了租房****惯，毕业后也不愿回父母家居住。经济不宽裕又想追求自由的年轻人选择几个人合租的情况在美国比比皆是。比利时等一些欧洲国家的年轻人大约在35岁以后才能积蓄起买房贷款的资本(有储蓄才给放贷)。日本年轻人艰苦奋斗10年左右基本能攒齐购房的首付。可见，对于世界各国的年轻人来说，买房都不是一件容易的事情。相比昂贵的房子，租房住是最佳的选择。
著名经济学家叶檀在接受采访时提到，如果大家都买不起房子，都去租房，租房市场就会水涨船高。租房者所承担的成本就相应提高了，尤其在青年人热衷于选择的大趋势，租房标准就会提高。如果说租房价格提高会打压商品房的价格，这也是不现实的。从中国文化来看，从绝对需求量来看，如果一旦达到他可以购房了，他还会去购房，因为租房是一个相对来说比购房更没有保障的市场。因为它就面临着不断跟房主溢价，甚至有的地方现在出现了一月一议的情况。跟你购房二手房市场随地起价是一样的。如果租房市场非常供不应求，成了一个卖方市场的话，房主就会提价，又要靠政府的保障，比如一年一签或者半年一签，由政府来规定，半年之内房价不准动。正因为我们看到随时都需要政府保障的话，就可以看到租房市场是处在非常不安全的境地。
于是，在缺乏可靠投资渠道的情况下，有的家庭选择利用余钱或贷款购置房屋进行投资。买房既然是一个很重要的决策就需要一个投资策略，诸如房地产投资理财的好处和缺点、决定房产价格的因素、怎样买房卖房、怎么样利用房地产周期、怎样做房东、怎样对房产的成本和风险评估等等如果我们能在房产理财中考虑应用这些知识，从而使我们将来的投资决策和理财更成功，进而避免出现负资产和在次贷危机中被迫放弃
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房产。
就投资人来说，综合考虑研究目的和各变量的数据可得性，首先，从住宅的消费品属性出发，收入代表家庭的购买力，但是各人的收入差距决定了不同的资本投资方式，资金较为充足的，选择现金购房的方式；负担不起高额的房价的，就选择贷款的形式进行。其次，在错综复杂的投资背景下，购房同时也会有一定的投资风险。有的人为了规避短期内房产价格波动所带来的风险，选择了相对长期的投资，还有的人，对于房地产市场价格波动的周期比较自信，选择了风险较大的短期投资，以追求在短时间的利益最大化。
就投资利润来讲，如果选择房地产投资获取利润可以通过租房或者卖房。卖房对房屋的折旧率小，是一种可以一次性获得较多的收益的投资；找中介和自己联系客源是租房的两种基本方式，选择中介可以规避因季度或租房者不足带来的风险，但其利润相对较低，自己选择客源可以获得高利润但也要面临高风险，政策的出台也会对房租的价格产生影响；先租后买也是许多人的选择，这种方式房屋折旧率大，但其优势在于可以在房屋尚未卖出时获取房屋的最大价值。另一种方式是选择非房地产投资，分为以下几类:股票基金类投资、商业银行存款国家债券类投资、期货投资、其他类型投资。股票基金类投资风险最大利润最高，商业银行存款债券类无风险但利润也最低，期货投资和其他类投资居中。

模型的基本假设：
，购买100m的房子，出租20年，并且在购房之后把余款存入银行；
∕m；
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：房屋租赁后每年折旧5%，但如果不使用该房屋则不计算折损；
%，%，%；
；房租每年15600元。

（问题一）
X—租房买房决策值或买房指数;
PR—售价租金比;
AY—购房月还款额