文档介绍：2017-3-8 郑平正制作 独立性检验的基本思想及其初步应用(一) 高二数学选修 2-3第三章统计案例 2017-3-8 郑平正制作问题: 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块 1000 g 的面包,并记录下买回的面包的实际质量。一年后,这位数学家发现, 所记录数据的均值为 950 g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。?假设“面包份量足”,则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于 1000 g ; ?“这个平均值不大于 950 g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件; ?这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。 2017-3-8 郑平正制作一:假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假设构成,其中一个叫做原假设,用 H 0 表示;另一个叫做备择假设,用 H 1表示。例如,在前面的例子中, 原假设为: H 0:面包份量足, 备择假设为: H 1:面包份量不足。这个假设检验问题可以表达为: H 0:面包份量足←→ H 1:面包份量不足 2017-3-8 郑平正制作二:求解假设检验问题考虑假设检验问题: H 0:面包分量足←→ H 1:面包分量不足 0成立的条件下,构造与 H 0矛盾的小概率事件; ,就能以一定把握断言 H 1成立;否则,断言没有发现样本数据与 H 0相矛盾的证据。求解思路: 2017-3-8 郑平正制作????? 2 定量变量——回归分析(画散点图、相关系数r、变量 相关指数R 、残差分析) 分类变量——研究两个变量的相关关系: ?????定量变量:体重、身高、温度、考试成绩等等。变量分类变量:性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰、国籍等等。两种变量:独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中,我们常常关心分类变量之间是否有关系: 例如,吸烟是否与患肺癌有关系? 性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等。 2017-3-8 郑平正制作9965 91 9874 总计 2148 49 2099 吸烟 7817 42 7775 不吸烟总计患肺癌不患肺癌吸烟与肺癌列联表为了调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人,得到如下结果(单位:人) 列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患肺癌的可能性大。 % % 探究 2017-3-8 郑平正制作 9965 91 9874 总计 2148 49 2099 吸烟 7817 42 7775 不吸烟总计患肺癌不患肺癌 1、列联表 2、三维柱形图 3、二维条形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟 0 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小。从二维条形图能看出,吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通过图形直观判断两个分类变量是否相关: 2017-3-8 郑平正制作不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例 4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。 2017-3-8 郑平正制作上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢? 这需要用统计观点来考察这个问题。现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”, 为此先假设 H 0:吸烟与患肺癌没有关系. a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d dc吸烟 a+b ba不吸烟总计患肺癌不患肺癌把表中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表用A表示不吸烟, B表示不患肺癌,则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”,即假设 H 0等价于 P(AB)=P(A)P(B). 2017-3-8 郑平正制作因此| ad- bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; | ad- bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d dc吸烟 a+b ba不吸烟总计患肺癌不患肺癌 ad bc ?即? a a + b a +c ≈ × n n n ? a + b P(A) , n ? a +c P(B) , n .? a P(AB) n 其中为样本容量,即 n = a + b+c+d 在表中, a恰好为事件 AB 发生的频数; a+b 和 a+c 恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率,所以在 H 0成立的条件下应该有? ?(a+b+c+d)a (a+b)(a+c),