文档介绍：矩阵理论第二讲方阵的对角化
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回顾与复****br/>矩阵理论的应用背景；
矩阵、数域、映射、直积集、代数运算、集合对运算封闭、矩阵运算、负矩阵、零矩阵、方阵、对角阵、单位阵、转置矩阵、分块矩阵、分块矩阵的相等、伴随矩阵（adjoint matrix, NOT adjacent matrix）、逆矩阵、逆的性质、矩阵的秩、秩的性质等
矩阵运算：矩阵加法、矩阵减法、数乘矩阵、矩阵乘法、方阵的幂
线性空间：
非空集
定义了加法，满足4条有关加法的规律（加法交换群） ；
定义了数乘，满足4条有关数乘的规律；
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回顾与复****Continue）
线性映射（线性算子、线性变换）
同一数域上的线性空间到线性空间的映射
线性泛函
线性空间到数域的映射
线性子空间
非空子集、加法与数乘的定义与原空间相同
子空间的维数不超过其全空间的维数
子空间的维数 = 生成元（列向量）构成的矩阵（向量组）的秩
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回顾与复****Continue）
单独一个就已经线性相关了，所以规定零子空间的维数为0，并且规定它的基为空集
X是线性子空间， ，集合 是子空间，当 时，是由x生成的一维子空间
Y
X
Z
b
a
c
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回顾与复****Continue）
Y
X
Z
不相关
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回顾与复****Continue）
线性方程组解的结构
齐次
非齐次
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回顾与复****Continue）
方阵的特征值与特征向量
特征矩阵
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回顾与复****Continue）
特征多项式
特征方程
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特征值与特征向量（Continue）
特征值的代数重数
若 是 的k重特征值，则称λ的代数重数为k
特征值的几何重数
的解空间称为A的属于特征值λ的特征子空间，记为 。特征子空间的维数
称为A的特征值λ的几何重数
特征值的几何重数不超过它的代数重数：
若 是 的k重特征值，则
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特征值与特征向量（Continue）
矩阵的多项式
设 f(λ) 是 λ 的多项式
：运算结果是一个数
对 ，定义
为矩阵A的多项式
：运算结果是一个 上的矩阵
矩阵的多项式的特征值和特征向量
若 是 的特征值， 是A的属于λ的特征向量，那么x也是 的属于特征值 的特征向量：
(对A的任一特征值λ）
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