文档介绍：方程左边是否有公因式， 若有公因式，就能
2． 因式分解法
利用提公因式法快速分解因式．
【类型二】 利用公式法分解因式解一元
二次方程
1．理解并掌握用因式分解法解方程的
用公式法分解因式解下列方程：
依据． 2
(1)x － 6x＝－ 9；
2．会用因式分解法解一些特殊的一元
2
2
＝ 0.
二次方程．
(2)4( x－ 3) － 25(x
－ 2)
解：(1) 原方程可变形为：
2
x － 6x ＋ 9＝ 0，
则 (x － 3)
2
＝ 0，
所以 x－ 3＝ 0，
一、情境导入
因此原方程的解为：
x1＝ x2 ＝ 3.(2)[2( x
2
2
＝ 0 ；
－ 3)] － [5( x－ 2)]
我们知道
ab ＝ 0，那么
a＝ 0 或 b＝ 0，
[2( x－ 3) ＋ 5(x
－ 2)][2(
x－ 3) － 5(x － 2)] ＝
类似的解方程
(x ＋ 1)(x － 1) ＝ 0 时，可转化为
；
x＋ 1＝ 0
或 x－ 1＝ 0
0
两个一元一次方程
来
(7x － 16)(
－ 3x ＋ 4) ＝ 0；
解，你能求 (x ＋ 3)(x － 5) ＝ 0
的解吗？
∴ 7x － 16
＝ 0
或－ 3x ＋ 4
＝ 0 ；
∴原方程的解为
x1 ＝
16
， x2 ＝
4
.
7
3
方法总结： 用因式分解法解一元二次方
二、合作探究
探究点： 用因式分解法解一元二次方程【类型一】 利用提公因式法分解因式解
一元二次方程
用因式分解法解下列方程
(1)x 2＋ 5x ＝ 0；
(2)(x － 5)(x － 6)＝ x－ 5.
解析： 变形后方程右边是零，左边是能
分解的二次多项式，可用因式分解法．
解： (1) 原方程转化为 x(x ＋ 5) ＝ 0 ，
所以 x＝ 0 或 x＋ 5＝ 0 ，
所以原方程的解为 x1＝ 0 ， x2 ＝－ 5 ；
原方程转化为(x － 5)( x－ 6) － (x－ 5)
0；
所以 (x－ 5)[( x－ 6) － 1] ＝ 0