文档介绍：编号: 030 精编原创教案彭龙升 1 导数概念及意义知识点反思梳理: Ⅰ. 为了研究函数值的“增减变化”情况(也就是函数的单调性) 发明了用来判断单调性的“方法工具”……“单调性定义”【只要?? 1 2 1 2 , , , x x a b x x ? ? ?都有?? 1 2 ( ) f x f x ?则函数( ) f x 就在区间??, a b 上单调递增.... 】Ⅱ. 观察下列函数图象不难发现: 虽然函数都是递增( 递减) 函数, 可是增减的快慢( 陡峭程度) 却各不相同。究竟怎样刻画、区别函数的陡峭程度呢?比如“越陡值就越大…….’那么又是为了研究什么发明的“平均变化率”、“瞬时变化率“、”导数”呢?? Ⅲ. 发明一个什么样的“数学工具模型”才能“刻画变量变化的快与慢? ”数缺形时少直观,形缺数时难入微。如何量化曲线的陡峭程度? Ⅳ. 平均变化率: 一般地, 函数 f(x) 在区间[x 1,x 2] 上的平均变化率 2 1 2 1 ( ) ( ) f x f x x x ??。简记为. yx ??Ⅴ. 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”. Ⅵ. 平均变化率量化一段曲线的“陡峭程度、快慢程度”是“粗糙不精确的”, Ⅶ. 但应注意当 2 1 x x ?很小时,这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。Ⅷ. 【导数产生的背景:】 1. 如图, 设曲线 c 是函数( ) y f x ?的图象,点 0 0 ( , ) P x y 是曲线 c 上一点作割线 PQ 当点Q 沿着曲线 c 无限地趋近于点 P, 割线 PQ 无限地趋近于某一位置 PT 我们就把该位置上的直线 PT ,叫做曲线 c 在点 P 处的切线割线斜率 PQk? 0 0 ( ) ( ) f x x f x x ?????切线斜率 PTk 也叫是函数在 P 点的瞬时变化率. y=f(x) ?? x ? y QM P x O y 编号: 030 精编原创教案彭龙升 2 2.. 函数在该点处的这个具有预测、导性的数,数学上也常把它叫做“导数’ 3. 分别说出下列符号语言的含义: ①)(xfy?;②0 ( ) f x ;③)(' 0xf ;.④' x xy ??. 4. 导数与导函数都称为导数,这要加以区分:求一个函数的导数,就是求导函数;求一个函数在给定点的导数, 就是求导函数值它们之间的关系是函数)(xfy?在点 0x 处的导数就是导函数)( /xf 在点 0x 的函数值 ( ) f x ?与0 ( ( )) f x ?的区别: 在对导数的概念进行理解时,特别要注意 0 ( ) f x ?与0 ( ( )) f x ?是不一样的, 0 ( ) f x ?代表函数( ) f x 在0 x x ?处的导数值,不一定为 0 ;而 0 ( ( )) f x ?是函数值 0 ( ) f x 的导数,而函数值0 ( ) f x 是一个常量,其导数一定为 0 ,即 0 ( ( )) f x