文档介绍：MatLab 解线性方程组一文通当齐次线性方程 AX=0,rank(A)=r<n 时,该方程有无穷多个解,怎样用 MATLAB 求它的一个基本解呢?用 matlab 中的命令 x=null(A, r):r=rank(A) A=[ 1111 -3 -11 1000110 -200 -10 -1 -2] 用 matlab 求解程序为:A=[1 111 -3 -1 1;1 00011 0;-2 00 -1 0 -1 -2]; r=rank(A); y=null(A, r)得到解为: y=[ 0 -1 -10 -1211 1000 021 -2 0100 0010 000 1] 其列向量为 Ay=0 的一个基本解 MatLab 解线性方程组一文通! ------------------- 作者: liguoy ( 2005-2-3 ) 写在阅读本文前的引子。一:读者对线性代数与 Matlab 要有基本的了解; 二:文中的通用文件,你须把具体的 A和b代进去。一:基本概念 A: |A| 等于所有取自不同行不同列的 n个元素的积的代数和。 B:矩阵的概念是很直观的,可以说是一张表。 :一向量组(a ,a,….a)不线性相关,即没有不全为零的数 k ,k, …… kn 使得: k1* a +k2* a+…..+kn*an=0 :向量组的极在线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。 B的秩:行秩,指矩阵的行向量组的秩;列秩类似。记: R(B) : ……(1) 其中 x1,x2, …….xn 为n个未知数, s为方程个数。记: A*X=b : = 8. A*X=0 ….(2) 二:基本理论三种基本变换:1,用一非零的数乘某一方程;2, 把一个方程的倍数加到另一个方程;3互换两个方程的位置。以上称初等变换。消元法(理论上分析解的情况,一切矩阵计算的基础) 首先用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组,把最后的一些恒等式” 0=0 ”(如果出现的话)去掉, 1:如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于一非零数,那么方程组无解; 否则有解,在有解的情况下, 2:如果阶梯形方程组中方程的个数 r等于未知量的个数,那么方程组有唯一的解, 3:如果阶梯形方程组中方程的个数 r小于是未知量的个数,那么方程组就有无穷个解。用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组,相当于用初等行变换化增广矩阵成阶梯形矩阵。化成阶梯形矩阵就可以判别方程组有解还是无解,在有解的情形下,回到阶梯形方程组去解。定理 1:线性方程组有解的充要条件为: R(A) =R () 线性方程组解的结构: 1:对齐次线性方程组, a:两个解的和还是方程组的解; b: 一个解的倍数还是方程组的解。定义:齐次线性方程组的一组解 u1,u2, ….ui 称为齐次线性方程组的一个基础解系,如果:齐次线性方程组的任一解都能表成 u1,u2, ….ui 的线性组合,且 u1,u2, ….ui 线性无关。2:对非齐次线性方程组(I)方程组( 1)的两个解的差是( 2)的解。( II)方程组( 1)的一个解与( 2)的一个解之和还是( 1)的解。定理 2如果 r0是方程组( 1)的一个特解,那么方程组( 1)的任一个解