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圆锥曲线图表总结
在平面内，与两个定点 Fi、F2的
几何条件
距离之和等于常数 2a的点M的轨迹
第一定义
几何条件针对于焦点在x轴上的曲线来说
第二定义
标准方程
标准方程图形
abc关系
顶点坐标
对称轴
MF^：|MF2 =2a (2a> F1F2 =2c)
在平面内到定点 F (c,0)(或F (-c,0))
2 2
与到定直线x=a (或x = _a )的距离
c c
之比为常数a®。。) 的点m的轨迹
a>b>0
2 2 2 a -b =c
2 2
十1
a>b>0
222
a -b =c
0<e<1 0<e<1
双曲线
在平面内，与两个定点 Fi、F2的距离
之差的绝对值等于常数 2a的点M的轨迹
MF’ — MF? =2a(2a< F1F2 =2c)
在平面内到定点 F (c,0)(或F (-c,0))
2 2
与到定直线x=a (或x=_a )的距离之比
c c
为常数a (c>a>0)的点m的轨迹
a>0,b>0
222
a +b =c
e>1
2 2
—2 - 2 二1 a>0,b>0 a b
222
a +b =c
e>1
抛物线
在平面内， L上，与一个定点 f和一条定直线L的距离相等的点M的轨迹
MF|二d (其中d为点M至煩线L的距离)
注：设椭圆或双曲线的轨迹为集合 p，则
其中 a>0, c>0
2
y 2 px
p>0
2
y - - 2px
p>0
X「C 2 • y2 c
a
2
a
x
c
2
x 2 py
p>0
2
x = • 2 py
p>0
e =1 e =1 e =1
e =1
离心率是圆锥曲线的一个重要参数，是圆锥曲线的本质属性之一，它的变化将导致曲线形状的变化，甚至影响曲线的类型，是圆锥曲线统一定
义中的三要素(定点、定线、定比)之一，当离心率在 0 — 1间变化时，离心率越大(即越接近于 1)椭圆越扁，反之越圆；当离心率在 1—R间变
化时，离心率越大，双曲线开口越宽阔，反之越窄；离心率从 0心的变化过程反映了圆锥曲线：圆 '椭圆》抛物线 '双曲线的变化过程
(a,0),(-a,0),
(0,b)(0,-b)
(0,a), (0, - a)
(b,0),(-b,0)
(a,0), (-a,0) 虚点(0,b),(0,-b)
(0,a), (0, -a) 虚点(b,0),(-b,0)
(0,0)
(0,0)