文档介绍：勾股定理证明对策计划
勾股定理证明对策计划
1 / 14
勾股定理证明对策计划
可编写可改正
【
证法 1
课本的证明
）
】（
a
b
b
a
a
a
c
aa
c
b
a
b
c
b
cb
bb
c
c
a
a
b
a
b
做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为
a、b，斜边长为 c，再做三
个边长分别为 a、 b、 c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形 .
从图上能够看到，这两个正方形的边长都是
a + b ，因此面积相等 .
即
a2
b2
4
1 ab c2
4
1 ab
a 2
b2
c 2 .
2
2 ， 整理得
【 证法 2】（ 邹元治证明 ）
以 a、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积
1 ab
A、E、B 三点在一条直线上，
等于 2
. 把这四个直角三角形拼成如下图形状，使
B、F、C三点在一条直线上， C、G、D 三点在一条直线上 .
∵ Rt
HAE ≌ R
G
C
D
b
a
t EBF,
a
c
b
c
H
F
b
c
c
a
A
a
E
b
B
1 1
勾股定理证明对策计划
勾股定理证明对策计划
14 / 14
勾股定理证明对策计划
可编写可改正
∴ ∠ AHE = ∠BEF.
∵ ∠ AEH + ∠AHE = 90o ,
∴ ∠ AEH + ∠BEF = 90o .
∴ ∠ HEF = 180o ―90o = 90 o .
∴ 四边形 EFGH是一个边长为 c 的
正方形 . 它的面积等于 c2 .
Rt GDH≌ Rt HAE,
∴ ∠ HGD = ∠EHA.
∵ ∠ HGD + ∠GHD = 90o ,
∴ ∠ EHA + ∠GHD = 90o .
又∵ ∠GHE = 90o ,
∴ ∠ DHA = 90o + 90 o = 180 o .
∴ ABCD是一个边长为 a + b 的正方形，它的面积等于 a b 2
.
a b 2
4
1 ab c 2
.∴ a
2
b
2
2
∴
2
c .
【
证法 3 赵爽证明
）
】（
以 a、b 为直角边 （ b>a），以 c 为斜边作四个全等直角三角形，则每个直角
1
ab
三角形的面积等于 2
. 把这四个直角三角形拼成如下图形状 .
D
∵ Rt
DAH ≌ Rt
ABE, ∴ ∠ HDA = ∠EAB.
b
2 2
c
G
F
a
C
勾股定理证明对策计划
勾股定理证明对策计划
3 / 14
勾股定理证明对策计划
A
H
E
勾股定理证明对策计划
勾股定理证明对策计划
4 / 14
勾股定理证明对策计划
可编写可改正
∵ ∠ HAD + ∠HAD = 90o ，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o ，
2
EF = FG =GH =HE = b ―a , ∠HEF = 90o .
∴ EFGH是一个边长为 b― a 的正方形，它的面积等于
2
b a .
4
1
ab
b a 2
c 2
b2
c2 .
∴
2
. ∴ a 2