文档介绍：第三章卫星运动基础与卫星星历
GPS测量原理与应用
§3-1 概述
GPS卫星的运动,和所有的运动物体一样,取决于它所受的作用力。这些作用力包括:地球重力场对卫星的引力,日、月等天体对卫星的引力,以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等。
卫星绕地球运行轨道
在对卫星所有的作用力中,地球重力场的引力是最主要的。如果将地球重力场的引力视为l,则其它作用力均小于10-5。所以通常就将作用于卫星上的各种作用力分成两种类型:一类是假设地球为匀质球体,其质量集中于球体的中心,这时由地球引力所决定的卫星运行轨道视为理想轨道,它决定着卫星运动的基本规律和特征(天文学上称为二体问题);另一类是摄动力;它包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力、地球潮汐力等,称为受摄运动。摄动力作用的结果,使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道。
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§3-2 卫星的无摄运动
所谓卫星无摄运动就是理想情况下的卫星运动,是将地球视作匀质球体,且不顾及其它摄动力的影响,卫星只是在地球质心引力作用下而运动。
理想情况下的卫星运动是我们的首要研究对象。其原因如下:
(1)它是卫星运动的第一近似描述;(2)它是至今唯一能得到的严密分析解的运动;(3)它是全部作用力下的卫星运动更精确解的基础。
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一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知,卫星运行的轨道是通过地心平面上的椭圆,且椭圆的一个焦点与地心相重合。
卫星轨道参数:描述卫星轨道形状大小和位置状态的一系列参数,称为轨道参数。
轨道参数的选择,必须有利于下列问题的解决:(1)轨道椭圆的形状和大小;(2)轨道平面与地球体的相关位置;(3)轨道椭圆在轨道平面上的方位;(4)卫星在轨道上的瞬时位置。只有这些问题得到确定,卫星运行的轨道以及卫星在轨道上的瞬时位置也才是唯一确定的(参数的选择并不是唯一的)。参数确定如下:
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参数含义:
◎ a、e:长半轴和偏心率;
◎ V:真近点角(在轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距)。以上三个参数唯一确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。
◎Ω:升交点的赤经,即在地球赤道平面上,升交点N与春分点γ之间的地心夹角。
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◎ i:轨道面的倾角,即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。Ω、i唯一确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
◎ω:近地点角距,即在轨道平面上近地点A与升交点N之间的地心角距。它表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
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根据牛顿万有引力定律,在上述理想情况下,卫星相对于地球的引力加速度
式中 G——地球引力常数;M——地球质量;
m——卫星质量; r——卫星的地心向径。
二、开普勒定律
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卫星运行的轨道是一个椭圆,地球质心位居椭圆的一个焦点上。
卫星绕地球质心运动的轨道方程:
式中 r——卫星的地心距离;a——椭圆的长半径;
e——椭圆的偏心率; V——称为真近点角,当V=0时,r=a(1-e)为卫星的近地点距离;当V=180°时, r=a(1+e)为卫星的远地点距离。
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卫星的地心向径,在相等的时间内所扫过的面积相等。
开普勒第二定律表明,卫星沿轨道椭圆的运行速度在不断变化,在近地点处速度最大,在远地点处速度最小,如图所示。和其它物体运动一样,卫星的运动也具有两种能量:势能和动能。
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卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方成正比,其比值等于地球引力常数GM的倒数。
开普勒第三定律的数学形式为:
式中T为卫星运动的周期,若卫星运动的平均角速度为n0,则: