文档介绍：抗旱优化方案
摘要:抗旱方案的优化,旨在使我们在花费最小的情况下获得最大的回报。因此,我们进行了大量的数据实验,运用Excel表格,Matlb,Lingo等软件对我们的方案进行优化,并且运用0-1整数规划对我们的选井进行优化选择方案。手心我们考虑了三种方案的可行性,通过分析我们发现一次只打井和只铺设管道军是不可行的;于是只有采用第三种方案同时打井与铺设管道施工。在第三种方案的基础上,我们有进一步将其优化为一次性打井和逐年分次打井两套方案。在建立模型上,首先我们计算出了老四井在2010至2014年的每年产水量总和;之后进行优选打井方案,当然,管道的铺设使我们必不可少的考虑因素。最后,我们对两种方案经性对比,取的最优的方案,即为逐年打井更能为这一旱区提供更多的适量保障。
关键词:0-1规划线性方程优化设计拟合
一、问题的重述
我国地域辽阔,水资源分布不均。使得我国部分地区处于半干旱或干旱状态,为了更好的解决干旱地区群众的生活用水问题。我们以一个处于我国西南地区的某个偏远贫困村为例,进行我们的分析解剖。我们所的此地年平均降水量不足20mm,是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水来自于,一是每家每户自行建造的小蓄水池,用来屯积雨水,二是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏,经常是一连数月滴雨不下,这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后,年产水量也在逐渐减少,在附表1中我们知道了其9年来的产水量粗略统计数据。2009年以来,由于水井的水远远不能满足需要,不仅各种农业生产全部停止,而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。
为此,政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑,一是地质专家经过勘察,在该村附近又找到了8个可供打井的位置,它们的地质构造不同,因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同,详见表2,而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑,可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为(万元),其中表示每年的可供水量(万吨/年),表示管道长度(公里)。铺设管道从开工到完成需要三年时间,且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后,每年能够通过管道至少提供100万吨水。
政府从2010年开始,连续三年,每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道,为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水,请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划,以使整个计划的总开支尽量节省。
二、问题的分析
针对这一现状,我们发现在这三年内只铺设管道或只打井均是不符合现状要求的,因为其不仅达不到村民在2010年之后的用水需求而且不符合三年内铺设完管道的长远利益要求;故而,我们采取了铺设管道与打井的同时施工的措施方案。我们根据具体情况建立了二种模型;分别是一次性打井和逐年分次打井两套模型方案。对此,我们首先运用matlab软件拟合出了老四井随时间的产水量变化趋势,并获得了其在2010至2014年的产水量。然后,依据题设中村民各时间段用水总量的限制要求;分别在两种模型中进行优化求解获得最小花费。而且,我们发现铺设管道的费用在要求的输水量情况下,其花费是一个固定的值;因此,为节约花费,我们需要在选打井口数以及各井的产水量和打井费用上行优化选择,是的总打井费用最低。最终我们获得:结余=总投资钱数-铺设管道用费-打尽付费用,获得最大结余。
三、模型的假设与符号说明
模型假设
1、假设不考虑小蓄水池的作用和利息的因素。
2、假设该村水的供水仅有水井和管道提供。
3、假设在表2的每口水井的年产水量会以固定的每年10%速率减少。
4、假设不考虑其他因素的影响,铺设管道三年内完成且第4年开始供水。
5、假设在所打井中实际供水量不低于预测的供水量。
符号说明
Xi-------------- 表示选取i号井,i=(1,2,3,4,5,6,7,8)
qij------------- 表示第i口井第j年的产水量,i=(1,2,3,4).j=(2010,2011,2012,2013,2014)
t---------- -表示时间,(单位:年)
Q --------表示管道输水量
Qi--------表示第i年打井的产水量,i=(1,2,3)
J ---------表示结余费用
M --------表示总开支
M1------------ 表示铺设管道总开支
M2-------------- 表示打井所需总开支
Q旧n---------表示旧井在n年的总产量,n=(2010,2011,2012,2013,2014)
Q新n