文档介绍：1
立体几何中的向量方法(Ⅱ)——求空间角与距离
(1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量.
(2)平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为.
(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角θ满足cos θ＝____________.
(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α所成角θ满足sin θ＝__________.
(3)求二面角的大小
1°如图①，AB、CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝____________.
2°如图②③，n1，n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝________________________________________.
如图，设AB为平面α的一条斜线段，
n为平面α的法向量，则B到平面α的
距离d＝________________.
＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是________.
＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为_____________________________________________.
，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的
正方体ABCO—A′B′C′D′，A′C的中点E与
AB的中点F的距离为________.
—A1B1C1D1中，AA1＝5，AB＝12，
那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是________.
—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC的夹角的大小为________.
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题型一 求异面直线所成的角
例1 如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，
已知AB＝4，AD＝3，AA1＝、F分别是线段
AB、BC上的点，且EB＝BF＝
FD1所成的角的余弦值.
如图，在四棱锥O—ABCD中，
底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝.
OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，
N为BC的中点.
(1)证明：直线MN∥平面OCD；
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小.
题型二 求直线与平面所成的角
例2 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，
底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱
AA1＝2，D、E分别是CC1、A1B的中点，点
E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
求A1B与平面ABD所成角的正弦值.
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如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
AB＝4，AA1＝，点D是BC的中点，点E在AC上，
且DE⊥A1E.