均值不等式公式总结及应用.docx

文档介绍：均值不等式公式总结及应用
均值不等式公式总结及应用
均值不等式公式总结及应用
- 让每一个人同等地提高自我
均值不等式应用
2
b
2
1.(1) 若 a,b
R ，则
a
2
b
2
2ab
(2) 若 a, b
R
a
（当且仅当
，则 ab
2
2.(1) 若 a,b
R* ，则 a
b
ab
(2) 若 a, b
R* ，则 a b
2 ab （当且仅当
2

b 时取“ = ”）
b 时取“ = ”）
均值不等式公式总结及应用
均值不等式公式总结及应用
均值不等式公式总结及应用
*
a
b
2
(3) 若 a, b
( 当且仅当 a
b 时取“ = ”）
R ，则 ab
2
3. 若 x
0 ，则 x
1
2 (当且仅当 x 1 时取“ = ”）
x
若 x
0 ，则 x
1
2
(当且仅当 x
1时取“ =”）
x
若 x
0
，则 x
1
2即 x
1
2或 x
1
x
x
-2 (当且仅当 a b 时取“ = ”）
x
4. 若 ab
0
，则 a
b
2 (当且仅当 a
b 时取“ = ”）
b
a
若
ab
0
，则
a
b
2
b
2
或 a
b
-2
(当且仅当 a
b 时取“ = ”）
即 a
b
a
b
a
b
a
R ，则 ( a
b )
2
2
5. 若 a,b
2
a
b
（当且仅当 a
b 时取“ = ”）
2
2
(1) 当两个正数的积为定植时，
能够求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，
能够求它们的积的最
小值，正所谓“积定和最小，和定积最大” ．
求最值的条件“一正，二定，三取等”
均值定理在求最值、比较大小、求变