文档介绍：系统和数据分析Spearman等级相关分析
系统和数据分析Spearman等级相关分析
系统和数据分析Spearman等级相关分析
第三十课 Spearman 等级有关剖析
一、秩有关的 Spearman 等级有关剖析
前方介绍了使用非参数方法比较整体的地点或刻度参数，我们相同也能够用非参数方法
比较两整体之间的有关问题。秩有关（
rank correlation ）又称等级有关，它是一种剖析和等级
间能否有关的方法。合用于某些不可以正确地丈量指标值而只好以严重程度、名次先后、反响
大小等定出的等级资料，也合用于某些不呈正态分布或难于判断分布的资料。
设和分别为和各自在变量
X 和变量 Y 中的秩，假如变量 X 与变量 Y 之间存在着正有关，
那么 X 与 Y 应当是同时增添或减少，这类现象自然会反应在（，
）相应的秩（，）上。反之，
若（，）拥有同步性，那么（，）的变化也拥有同步性。所以：
d
n
di
2
n
(Ri
Qi ) 2
()
i 1
i
1
拥有较小的数值。假如变量
X 与变量 Y 之间存在着负有关，那么
X 与 Y 中一个增添时，另一
个在减小，拥有较大的数值。
既然由（，）组成的样真有关系数反应了
X 与 Y 之间有关与否的
信息，那么在参数有关系数的公式
r ( X ,Y ) 中以和分别取代和，不是相同地反应了这类信息
吗？鉴于这类想法， Charles Spearman 秩有关系数 rs ( R, Q) 应运而生：
( Ri
1
1
Qi )
n
Ri )(Qi
rs ( R,Q)
n
()
1
Ri ) 2
1
Qi ) 2
( Ri
(Qi
n
n
rs (R, Q) 与 r ( X ,Y) 形式上完整一致，但在
rs ( R,Q) 中的秩，不论
X 与 Y 取值怎样，总
是只取 1 到之间的数值，所以它不波及
X 与 Y 整体其余的内在性质，比如，秩有关不需要总
体拥有有限两阶矩的要求。因为：
n
n
n( n
1)
Ri
Qi
1
2
n
i
1
i
1
2
n
n
n(n
1)( 2n
1)
Ri2
Qi2
12
22
n2
i 1
i 1
6
所以，公式 ()能够化简为：
6 (Ri
Qi
)2
6 di2
()
r s 1
n(n 2
1)
1
n(n 2
1)
明显在 =时，秩有关系数达到最大值＋
1。又因为：
( Ri Qi )2
Ri
2
Qi2
2
Ri Qi
n(n 1)(2n
1)
2 Ri Qi
3
而 Ri Qi 在每对 += n 1 时达到最小值，最小值求法为：
(n 1)2 Ri2 Qi2 2 Ri Qi
所以，最小的 Ri Qi 为：
n( n
1) 2
n(n
1)(2n
1)
2
6
2
最大的
(Ri Qi ) 为：
2n( n 1)(2n
1)
n(n
1) 2
n(n 2
1)
3
3
故秩有关系数的最小值为 1－ 2=