文档介绍：线性规划数学建模与数学实验实验目的实验内容 2. 掌握用数学软件包求解线性规划问题. 1. 了解线性规划的基本内容. 2. 用数学软件包 MATLAB 求解线性规划问题. 5. 实验作业. 3. 用数学软件包 LINDO 、 LINGO 求解线性规划问题. 1. . 建模案例:投资的收益与风险. 问题一:任务分配问题:某车间有甲、乙两台机床, 800 和 900 ,三种工件的数量分别为 400 、600 和500 ,,才能既满足加工工件的要求,又使加工费用最低? 单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用车床类型工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 可用台时数甲 13 9 10 800 乙 11 12 8 900两个引例解设在甲车床上加工工件 1、2、3的数量分别为 x1、x2、x3, 在乙车床上加工工件 1、2、3的数量分别为 x4、x5、x6, 可建立以下线性规划模型: 解答问题二: 某厂每日 8小时的产量不低于 1800 ,: 速度 25件/小时,正确率 98% ,计时工资 4元/小时;二级检验员的标准为:速度 15件/小时,正确率 95% ,计时工资 3元/,工厂要损失 ,该工厂应聘一级、二级检验员各几名? 解设需要一级和二级检验员的人数分别为 x1、x2人, 则应付检验员的工资为: 212 1 24 32 3848xxxx???????因检验员错检而造成的损失为: 21 2 1 12 82)%5 15 8%2 25 8(xxxx??????????故目标函数为: 212121 36 40 ) 12 8() 24 32 ( minxxxxxxz??????约束条件为: ?????????????????????0,0 1800 15 8 1800 25 8 1800 15 825 8 21 2 1 2 1xx x x xx 线性规划模型: 2 1 36 40 minxxz?? 1 2 12 1 2 5 3 45 9 . 15 0, 0 x x xx x x ? ?????????? ??解答返回线性规划模型的一般形式 11 min , 1,2,..., . . 0, 1,2,..., . n i i in ik k i ki u cx a x b i n x i n ????? ????? ????目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数.? min . ??? ? u cx Ax b vlb x vub 矩阵形式: 实际问题中的优化模型 T 1 min( max) ( ), ( , , ) . ( ) 0, 1, 2, , n i z f x x x x g x i m ? ?? ???或 x是决策变量 f(x) 是目标函数 gi(x) ?0是约束条件数学规划线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) 纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) 整数规划(IP) 0-1 整数规划一般整数规划连续规划优化模型的分类用 MATLAB 优化工具箱解线性规划 min z=cX . AX b ?1. 模型: 命令: x=linprog ( c, A, b ) 2. 模型: min z=cX . AX b ? beq X Aeq ??命令: x=linprog (c,A,b, Aeq,beq ) 注意:若没有不等式: 存在,则令 A=[ ] , b=[ ]. b AX ?