文档介绍：高考资源网( )您身边的高考专家高考资源网版权所有侵权必究 数列的通项求法一、学习目标: 掌握求数列通项公式的常用方法二、自主学习: 【课前检测】 1. 等差数列?? na 是递增数列,前n 项和为 nS ,且931,,aaa 成等比数列,255aS?。求数列?? na 的通项公式。解: 设数列?? na 公差为)0(?dd ∵931,,aaa 成等比数列, ∴91 23aaa?, 即)8()2( 11 21daada???dad 1 2??∵0?d ,∴da? 1 ………………………………①∵255aS?∴211)4(2 455dada?????…………②由①②得:5 3 1?a ,5 3?d ∴nna n5 35 3)1(5 3????? 2. 已知数列?? na 的前 n 项和 nS 满足1,)1(2????naS nnn 。求数列?? na 的通项公式。解: 由112 1111?????aaSa 当2?n 时,有,)1(2)(2 11 nnnnnnaaSSa?????????11 2 2 ( 1) , n n n a a ??? ????,)1(22 221 ??????? nnnaa ……,.22 12??aa 1 1 2 2 1 1 2 2 ( 1) 2 ( 1) 2 ( 1) n n n n n a a ? ? ? ??????????????].)1(2[3 2 3 ])2(1[2)1(2 )]2()2()2 [()1(2 12 11 211???????????????????????? nn nnn nnnn?经验证 1 1?a 也满足上式,所以])1(2[3 2 12????? nnna 3. 已知数列?? na 中, 11a?,2 1( 0 a a a ? ??且 1)a?,其前 n 项和为 nS ,且当 2n?时, 1 1 1 1 n n n S a a ?? ?.(Ⅰ)求证:数列?? nS 是等比数列;(Ⅱ)求数列?? na 的通项公式。解:(Ⅰ)当2n?时, 1 1 +1 1 1 1 1 1 n n n n n n n S a a S S S S ? ?? ???? ?, 化简得 2 1 1 ( 2) n n n S S S n ? ?? ?, 又由 1 2 1 0, 0 S S a ? ? ??,可推知对一切正整数 n 均有0 nS?, 高考资源网( )您身边的高考专家高考资源网版权所有侵权必究∴数列?? nS 是等比数列. (Ⅱ)由( Ⅰ)知等比数列?? nS 的首项为 1 ,公比为 a ,∴1nn S a ??. 当2n?时, 21 ( 1) n n n n a S S a a ??? ???, 又 1 1 1 a S ? ?, ∴2 1, ( 1), ( 1) , ( 2). nnna a a n ?????? ??【考