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2019高一数学集合知识点
集合(简称集)是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象,集合论的 基本理论直到19世纪才被创立。接下来我们一起来看看高一数学集合知识点。 2019高一数学集合知识点
一、 集合及其表示
1、 集合的含义:
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体 集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的, 只不过一个是动词一个是名词
而已。
所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 简称集,其中每
一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集 合,每一个同学就称为这个集合的元素。
2、 集合的表示
通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合 A={a,b,c}。a、b、 c就是集合A中的元素,记作a€ A,相反,d不属于集合A,记作d?A。 有一些特殊的集合需要记忆:
非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法:列举法与描述法。
① 列举法:{a,b,c }
② 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如 {x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2},
{(x,y)|y=x2+1}
③ 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
A={(x,y)|y= x2+3x+2}与 B={y|y= x2+3x+2}不同。集合 A 中是数组元素(x,y), 集合B中只有元素y。
3、 集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序,如集合 A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B 例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B求a、b的值。
解:,A=B
注意:该题有两组解。
⑵互异性
指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}
⑶确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确, 不允许有模棱两可、含混不
清的情况。
二、 集合间的基本关系
1. 子集,A包含于B,记为:,有两种可能
(1)A是B的一部分,
⑵A与B是同一集合,A=B A、B两集合中元素都相同。 反之:集合A不包含于集合B,记作。
如:集合A={1,2,3 } , B={1,2,3,4} , C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示
为,,B=C A是C的子集,同时A也是C的真子集。
2、 真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
3、 不含任何元素的集合叫做空集,记为 ①。①是任何集合的子集。
4、 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n -1个真子集,含有2n -2个非空真 子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-仁31个真子集,25-2=30 个非空真子集。
例:集合 共有 个子集。(13年高考第4题,简单)
练习:A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合