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《平面向量》学法指导
向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着极其丰富的数学和物理背景；同时它也是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,在表述和解决相关问题中有着重要应用。
在本模块的学****中,我们首先将了解向量丰富的数学背景(有向线段)和物理背景(位移、速度、力和做功）。
有向线段具有长度和方向,向量也具有大小和方向，两者的几何特征是完全一致的,因此我们常用有向线段来表示一个向量。
向量也是对物理学中的矢量的进一步抽象，因此我们在学****中可以将向量和矢量对照学****尤其是向量的正交分解、加减、数乘与数量积运算。
向量的运算的学****要从一些实例开始,如从位移的合成引入向量的加法（减法）,从速度的倍数引入数乘向量，从“做功”引入向量的数量积。同时我们要注意充分利用几何图形语言，从图形直观上获得解题的思路甚至直接获得解法。
在学****中我们要注意到利用向量法解决有关几何问题、力学问题和其它一些实际问题,如距离、角度等的计算以及各种空间关系如垂直、平行等的论证,发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。由可知，,此即求距离和线段长度的向量法 ；由(为向量夹角），知＝利用这个公式可以求已知方向向量的两条直线的夹角; 求两条直线夹角常见如已知两条直线方程,则可由方程求出方向向量进而求夹角；再如，判断两条直线的位置关系,求直线方程,求符合某些条件的曲线方程等,均可利用向量法进行；另外,由于空间向量是平面的自然推广,由于向量的平移不变性,每两个空间向量均可视为两个平面向量,所以在立体几何中模块中,对向量的应用将更加广泛,对空间垂直、平行关系的判断与证明、对空间角度与距离的求解等利用向量均有很好的解法。
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因此在学****中要注意引导学生形成向量几何观念,掌握一些常见问题的处理方法,初步形成向量几何的方法体系。
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练****一(§、速度、力到向量)
１、下列说法正确吗?
①物理中的矢量是既有大小又有方向的量，所以只要两个矢量的大小和方向都一致，就是相等的矢量；
②数学中规定,具有方向和长度的线段称为有向线段,所以两条有向线段相等只要它们的长度和方向一致即可；
③一个矢量就是一个向量;
④一个向量就是一条有向线段,一条有向线段就是一个向量。
2、一张正方形桌子边长１ｍ,一只小蚂蚁从桌子东南角出发，沿直线爬到西北角；另一只小蚂蚁从桌子东南角出发,沿桌子边沿先爬到西南角，再爬到西北角。
①试选择适当的比例尺,画出这两只小蚂蚁的位移；
②试问:这两只小蚂蚁的位移一样吗?为什么?
3、下列说法正确的是( )
４、在①平行向量不一定相等;②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等;④相等向量一定共线；⑤不共线的向量一定不相等;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，正确的命题有 .
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5、两个正三角形交叉叠放如图，各交点为所在边的中点，试找出图中分别相等、相反的向量。
A B Ｃ
D E
F Ｇ Ｈ
6、试用有向线段表示下列事件中出现的矢量（位移或速度）:
①某次台风中心风速达到了每秒45米，从沿海某地登陆后向西南方向移动;
②某缉私艇从中心出发，向东南方向行驶１5浬到达A岛后,又向正东行驶10浬到达目的地;
7、下列说法正确的是( )
A、零向量是长度为零的向量,没有方向;
B、单位向量是长度为单位1的向量,也没有方向;
C、零向量没有方向，但单位向量有方向;
Ｄ、零向量和单位向量都有方向。
8、①、两个向量平行或共线在本质上是一致的,指的都是表示这两个向量的有向线段所在直线平行或重合；②、两条有向线段平行或共线在本质上也是一致的；③、零向量和任何向量都是共线向量；④、任何两个零向量都是相等的向量;⑤、如果不知道两个零向量的方向，那么我们就无法断定这两个零向量是否相等。在以上说法中,正确的有_______＿_＿__＿＿____＿＿＿＿______＿_＿＿___。
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思考·探索·交流
一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳膊受伤，试用所学知识加以解释。
练****二(§)
1、如图,已知向量a,b,求作a＋ｂ,a － b,ｂ - a，a - b+ａ,a+b － ａ。
b a
2、一条小船渡河,当河水静止时,小船航行的速度大小是6