文档介绍：高数(2)练****题
一、 判断题(正确用T,错误用F,每小题2分，共计10分)
函数z=/(x,y)在点(x,y)的偏导数存在，则函数在该点一定可微分。( )
若函数z = f(x, y)在区域D上的的两个偏导数冬，雯存在，则函数在该区域
ox dy
上的二重积分存在。( )
如果yi(x)」2(x)是方程y" +p(x)y' + g(x)y = 0的两个特解，则
C；yr(x) + C2y2(x)(Q,C2 是任意常数)就是方程 / + p(x)y' + q(x)y = 0 的通解。
( )
设z = /(x, y)满足f(x,-y) = ,而其积分区域D关于x轴对称，贝！J
||/(X, y^dxdy = 0。 ( )
D
级数V(_!)-* A±ZL条件收敛。( )
„=i n'
二、 填空题(每空3分，共计21分)
z=ln(x+j2)贝lj x=l, j=0 时 dz= o
y"-6y' + 13y = 0 的通解为 。
设 D 是图形：x2 + v2 =4，则 ||dxdy = 。
D
二次积分化为极坐标系下二次积分的结果是
00 yn
幕级数£二的收敛半径为 ,收敛区间为 o
n=l “
00
当 时，几何级数£两"收敛。其中心0。
n=0
三、 选择题(每个3分，共计15分)
方程x3dx - ydy = 0的通解是( )
4 2 4 2
A・ 丄—=C B. = C C・ x3 — y + C = 0 D・ y = x
4 2 4 2
2. lim«„=O是常数项级数》a”收敛的（）
moo
n=\
. . 00
当|力＜1时，幕级数工疋和函数为（ ）
n=l
A.— B. — C. — D.—
1-x 1+x 1-x l+x
设D为由x轴，y轴及直线x + y = l所围成的闭区域，/（x,y）在D上
连续，则 jj/(x, y)da (
D
A.(绒 f(x,y)dy
C.[ dx^ X /(x, y)dy
)
BJ； < f(x, y)dx 叫< /(x, y)dx
函数/(x,j)=x3-3x+j2,ljllJ它在点(1, 0)处( )
四、解答题
亠
判别级数 Y— 的敛散性。（4分）
»=1 n'
设z=Ax, y）是由方程z3-3xyz=a3所确定的函数试求密，頁。（8分）
dx dy
计算JJ里叮dcr,其中D是由尸x及y=x?所围成的区域。（6分）
D X
4•设日，其中f为可微