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七年级数学核心题目解题技巧精选
有理数及其运算篇
有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.
【核心例题】例1计算：
解 原式=
例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C(如右图).化简.
在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0
ghghhh例3 计算：
解 原式==
例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.
分析 “相互抵消”-22+23=2+22（-1+2）=2+22=-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2）
=2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2）
=2-22-23-24-……-217+218
=2-22+23
=6
【核心练习】
1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：的值.
（提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）
2、代数式的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个）
【参考答案】1、 2、3
字母表示数篇
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【核心提示】把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.
【典型例题】例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____
“整体代入法”更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+，解答题用这种方法是不合适的.
解 由3x-6y-5=0，得
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==
例2已知代数式 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .
分析 当x=1时，=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.
解 当x=1时，
==3
当x=-1时，
==1
例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25……
752=5625= ，852=7225=
（1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律;（3）请计算20052的值.
分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然.
解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25 (3) 20052=100×200（200+1）+25=4020025
例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数.
（1）当n=4时，S= ，
（2）请按此规律写出用n表示S的公式.
分析 当n=4时，？单纯从结果有时我们很难看出规律，，可用列表法来找，规律会马上显现出来的.
解 (1)S=13
(2)可列表找规律：
n
1
2
3
…
n
S
1
5
9
…
4(n-1)+1
S的变化过程
1
1+4=5
1+4+4=9
…
1+4+4+…+4=4(n-1)+1
所以S=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)
【核心练习】
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1、观察下面一列数，探究其中的规律：
—1，，，，，
①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ；
②第2008个数是什么？
③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.
2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4