文档介绍：向量知识点的归纳
一、知识梳理：
（ 1）本章要点梳理：
1、向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用 “ 蛇形法则 ”，
特别注意： 1
( AB
AC) 表示△ ABC 的边 BC 的中线向量。向量减法的几何意义：起点相同适
2
用三角形法则，（终点连结而成的向量，
指向被减向量），| AB |表示 A 、B 两点间的距离；以 a 、
b 为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量 a + b 、 a b （或 b a ）。
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2、理解单位向量、平行向量、垂直向量的意义。
与非零向量 a 同向的单位向量 a0
a
a0 都与 a 共线（与 a 反向
，叫做 a 的单位向量。而
| a |
的单位向量为 - a0
a
）。
| a |
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3、两向量所成的角指的是两向量方向所成的角；两向量
数量积 a b | a || b | cos
a,b
；其中
| b | cos a, b 可视为向量 b 在向量 a 上的投影。
2
4、向量运算中特别注意
a | a |2 的应用。研究向量的模常常先转化为模平方再进行向量运算。
另外，有关向量的运算也可以利用
数形结合的方法来求解，有些题目就可以由作图得解。
5、向量的坐标运算是高考中的热点内容，向量的坐标形式实质上是其分解形式
x i
y
j 的“简
记”。其中 i, j 分别表示与 x 轴、 y 轴正方向同向的单位向量。
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[0, ] 。特别注意：
a b
0
不能等同
、利用向量求角时，要注意范围。两向量所成角的范围是
于 a,b 所成角是锐角，因为当 a, b同向时也满足
a b
0 ；同样的道理， a b
0 不能等同于 a, b
所成角是钝角，因为当
a, b反向时也满足 a b
0 。
［例］ l 是过抛物线
y 2
2px ( p 0) 焦点的直线，它与抛物线交于
A 、B 两点， O 是坐标原点，
则△ ABO 是（
）A 、锐角三角形；
B 、直角三角形；
C、钝角三角形；
D 、不确
定与 P值有关 .
分析：由直线 l 过焦点 F ( p ,0) ，设其方程为
x
my
p ，联立得：
y 2
2 px
p
，即：
2
2
x
my