文档介绍：上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
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第十六章 二次根式
第一节 二次根式的概念和性质
二次根式
1． 二次根式的概念 : 式子 a (a 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或 0。
2． 二次根式的性质
① a 2
a
a(a
0) ；
a(a
0)
( a) 2 a(a 0)
③ ab
a
b (a
0, b 0) ；
④ a
a (a
0,b
0)
b
b
最简二次根式与同类二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式
二次根式的运算
二次根式的加减 : 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
二次根式的乘法 : 等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，
即 a b ab (a 0, b 0).
二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三
次根式互为有理化因式．
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因
式，把分母的根号化去 ( 或分子、 分母约分 ) ．把分母的根号化去， 叫做分母有理化．二次根式的运算法则：
a c +b c =(a+b) c (c 0)
a （ a 0,b>0 ）
b
( a )n an ( a 0)
第十七章 一元二次方程
一元二次方程的概念
1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程
2．一般形式 y=ax2+bx+c（ a≠ 0），称为一元二次方程的一般式， ax 叫做二次项 ,a 是二次项系数； bx 叫做一次项， b 是一次项系数； c 叫做常数项
一元二次方程的解法
1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法
2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法
3．求根公式 x
bb2
4ac ： x1
b b2
4ac
x2
bb2
4ac ；
2a
2a
2a
△=b2
4ac ≥ 0
一元二次方程的判别式
1．一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) ：
△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根
△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根
△＜ 0 时，方程没有实数根
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2．反过来说也是成立的
一元二次方程的应用
1 ． 一 般 来 说 ， 如 果 二 次 三 项 式 ax 2 bx c （ a 0 ） 通 过 因 式 分 解 得
ax2 bx c =a(x x1 )( x x2 ) ； x1 、 x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0( a 0) 的根
2．把二次三项式分解因式时；
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如果 b2 4ac
如果 b2 4ac
0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式
0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分
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解因式
3． 实际问题：设，列，解，答
第十八章 正比例函数和反比例函数
．函数的概念
1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常
量
2．在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y，如果在变量 x 的允许取之范围内，变量 y 随变量 x 的变化而变化，