《定积分的应用体积旋转体的侧面积》PPT课件教案模板.ppt

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定积分的应用体积旋转体的侧面积
例2. 计算心形线
与圆
所围图形的面积 .
解: 利用对称性 ,
所求面积
例3. 求双纽线
所围图形面积 .
解: 利用对称性 ,
则所求面积为
思考: 用定积分表示该双纽线与圆
所围公共部分的面积 .
答案:
二、体积
特别 , 当考虑连续曲线段
轴旋转一周围成的立体体积时,
有
当考虑连续曲线段
绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,
有
例2计算由椭圆
所围图形绕 x 轴旋转而
转而成的椭球体的体积.
解: 方法1 利用直角坐标方程
则
(利用对称性)
方法2 利用椭圆参数方程
则
特别当b = a 时, 就得半径为a 的球体的体积
例5. 计算摆线
的一拱与 y＝0
所围成的图形分别绕 x 轴 , y 轴旋转而成的立体体积 .
解: 绕 x 轴旋转而成的体积为
利用对称性
绕 y 轴旋转而成的体积为
注意上下限 !
注